八年级上册数学好题易错题整理.docVIP

八年级上册数学好题、易错题 （2012?自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（　　）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质． 分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等． 解答：解：图中全等的直角三角形有：AED≌△FEC，BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选B． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．（2012?镇江）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　）A．13×(12)5a B．12×(13)5a C．13×(12)6a D．12×(13)6a 考点：等边三角形的判定与性质． 专题：规律型． 分析：连接AD、DB、DF，求出AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出FAD=60°，求出ADEF∥GI，过F作FZGI，过E作ENGI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=13a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是13a，是等边三角形QKM的边长的13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以13即可得出第六个正六边形的边长． 解答：解：连接AD、DF、DB，六边形ABCDEF是正六边形，ABC=∠BAF=∠∠AFE，AB=AF，E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，AFE=∠ABC=120°，AFD=∠ABD=90°，在RtABD和RtAFD中 {AF=ABAD=ADRt△△ABD≌Rt△AFD，BAD=∠FAD=12×120°=60°，FAD+∠AFE=60°+120°=180°，AD∥EF，G、I分别为AF、DE中点，GI∥EF∥AD，FGI=∠FAD=60°，六边形ABCDEF是正六边形，QKM是等边三角形，EDM=60°=∠M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等边三角形QKM的边长是a，第一个正六边形ABCDEF的边长是13a，即等边三角形QKM的边长的13，过F作FZGI于Z，过E作ENGI于N，则FZEN，EF∥GI，四边形FZNE是平行四边形，EF=ZN=13a，GF=12AF=12×13a=16a，FGI=60°（已证），GFZ=30°，GZ=12GF=112a，同理IN=112a，GI=112a+13a+112a=12a，即第二个等边三角形的边长是12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是13×12a；同理第第三个等边三角形的边长是12×12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是13×12×12a；同理第四个等边三角形的边长是12×12×12a，第四个正六边形的边长是13×12×12×12a；第五个等边三角形的边长是12×12×12×12a，第五个正六边形的边长是13×12×12×12×12a；第六个等边三角形的边长是12×12×12×12×12a，第六个正六边形的边长是13×12×12×12×12×12a，即第六个正六边形的边长是13×(12)5a，故选A． 点评：本题考查了正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的应用，能总结出规律是解此题的关键，题目具有一定的规律性，是一道有一定难度的题目． （2012?张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质． 分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形． 解答：解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=12BD，同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形．故选C． 点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种