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2017一模压轴题汇编（函数综合）例题分析例题1、（17白云一模）二次函数＝＋＋的顶点Ｍ是直线＝－和直线＝＋的交点．（１）若直线＝＋过点Ｄ（０，－３），求Ｍ点的坐标及二次函数＝＋＋的解析式；（２）试证明无论取任何值，二次函数＝＋＋的图象与直线＝＋总有两个不同的交点；（３）在（１）的条件下，若二次函数＝＋＋的图象与轴交于点Ｃ，与轴的右边交点为Ａ，试在直线＝－上求异于Ｍ的点Ｐ，使Ｐ在△ＣＭＡ的外接圆上．例题2、（17花都区一模）已知抛物线经过点A（-3，0）和B（1，0），且与y轴交于点C。（1）求抛物线的表达式；（2）若点D是这条抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G。点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，求出点N的纵坐标t的取值范围。例题3、（17二中一模）已知抛物线：经过点（1, 0）和（-3, 0）；（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；（2）如图1，把抛物线沿着直线方向平移到某处得到抛物线，此时分别平移到处，设点在抛物线上且在轴上方，若是以为底的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点是线段上的一个动点，交直线于点，点为线段的中点，当点从点向点运动时：①的值如何变化？请说明理由；②点到达点时，直接写出点经过的路线长。例题4、（17天河一模）如图，抛物线与x轴的交点分别为A(－6，0)和点B（4，0），与y轴的交点为C(0，3)．?（1）求抛物线的解析式；?（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上.?①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等,若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；?②若∠DCB＝∠CDB，CD是MN?的垂直平分线，求点M的坐标．例题5、（17番禺区一模）如图，已知点，二次函数的对称轴为直线，其图象过点与轴交于另一点，与轴交于点.（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；（2）动点同时从点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿的边上运动，设其运动的时间为秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结，将沿翻折，若点恰好落在抛物线弧上的处，试求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，试说明理由.强化训练1、（17一中一模）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线于C、D两点．抛物线经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2、（17海珠区一模）抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P.（1）若A（－2，0），C（0，－4），①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，－2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围;（2）若点P在第一象限运动，且，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与有关？若有关，用表示该比值；若无关，求出该比值.3、（17增城一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿OC翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．4、（17省实一模）已知抛物线，与轴从左至右依次相交于A、B两点，与轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D.?（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；?（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；?（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？?课后