《分式方程的应用---工程问题》教学设计修改.docVIP

《分式方程的应用---工程问题》教学设计 一、 设计思路 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一部分学生的困难是看不清题意不明确问题中的基本量不会运用未知数表示与之相关的未知量不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系列出方程等为此在教学中首先引导学生明确题意着引领学生进行分析一是确定应用题的基本类型二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系三是在设出未知数之后辅以表格寻找关键语句和关键词用未知数x表示其他相关量列出等量关系建立分式方程特别是第三步分析是突破难点的关键给力之处也是列方程解应用题的教学智慧所在下面 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识 三、教学重难点 教学重点：找出实际问题中的关键等量关系。 教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题。 四、教学过程 活动一：辨析三个量之间的对应关系（时间3分钟） 1、遇到工程问题应用题，我们常分析哪些数量之间的关系？（口答） 2、小萌每分钟打x个字，则她15分钟能打 个字。 3、一件工作由甲单独做 a小时完成，则甲的工作效率为 。 4、一件工作由甲单独做 a小时完成，由乙单独做 b小时完成，则甲、乙合做的工作效率为 。 活动二：给出具体的工作总量 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在开始修建后不久，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来多修10m，旧技术修建400m与新技术修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m? 分析： 工作量 工作效率 工作时间 旧技术 400 新技术 500 等量关系：旧技术修建400m的时间=新技术修建500m的时间 解：设原计划每天修建管道m,依题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根 答：原计划每天修建管道40m。 （说明：分式1=分式2，要求学生动手书写完整解答过程，其中一个学生到黑板上演算） 变式训练1：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果共用26天完成任务。求原计划每天修建管道多少m? （只列式不求解） 解法一：设原计划每天修建管道m,依题意，得 .............(以工作时间为等量关系) 解法二：设刚开始修建管道400m用了天,依题意，得 .............(以工作效率为等量关系) （说明：分式1+分式2=和，此题不给出表格，要求学生能不再依赖表格也能通过分析题中关键词找到等量关系） 变式训练2：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，实际工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前6天完成任务。求原计划每天修建管道多少m? （只列式不求解） 解：设原计划每天修建管道m,依题意，得 （说明：分式1-分式2=差，此题不给出表格，要求学生能不再依赖表格也能通过分析题中关键词找到等量关系） (2015龙华二模)变式训练3：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务。设原计划每天修建管道m，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. （说明：分式1-分式2=差，与变式训练2相比此题难在要理解结果比原计划提前4天的原因在于采用新技术修建800m所用的时间，比原计划修建的时间要提前4天，因此建议小组讨论加深理解） 小结1：（由师生共同完成） （1）工程问题中，当工作量已知且不为1时，通常我们选择工作时间或工作效率作为等量关系，根据题意选择更加简单的思路。 （2）解题过程中可以通过列表或画图辅助解题。 活动三、没给出具体的工作总量（抽象为单位“1” ） 2、要完成一项工程，乙队先单独做1天，再由甲、乙两队合作2天完成。而甲单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍。求乙队单独完成工程需要多少天。 解法一：乙队单独完成工程需要天。 ........(乙队单独工作量+两队合作工作量=工作总量) .............(甲工作量+乙工作量=工作总量) 解法二：甲队单独完成工程需要天 .............(以工作总量为等量关系) .............(甲工作量+乙工作量=工作总量) 变式训练1：要完成一项工程，甲队先单独做2天，再由甲、乙两队合作2天完成。而甲