直接证明与间接证明32784.pptVIP

从推理到证明 合情推理所得结论的正确性是需要证明的 两类基本的证明方法：直接证明与间接证明. 直接证明与间接证明 综合法、分析法 综合法 在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理等出发，通过推理推导出所要的结论. 分析法 证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反推回去，直到找到一个明显成立的条件为止. 分析法 从证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件，定义、定理、公理）为止，这种证明方法叫分析法. 则综合法用框图表示为: 分析综合法 事实上，在解决问题时，我们常常把综合法与分析法结合起来使用. 直接证明与间接证明 反证法 直接证明与间接证明 直接证明 综合法：由因导果 分析法：逆推，执果索因 间接证明：用反证法证题的一般步骤 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； 从这个假设出发，经过推理论证, 得出矛盾； 由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论正确. 适宜使用反证法的情况 结论以否定形式出现 结论以“至多……” 、“至少……”形式出现 唯一性、存在性问题 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题 正面证明比较困难的问题 证明存在性问题 证明唯一性、任意性问题 间接证明 间接证明的方法除了反证法，还有同一法. 反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具。英国近代数学家哈代曾经这样称赞：“归谬法（反证法）是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方！” * * 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法. 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 分析法 综合法 Q P1 P1 P2 P2 P3 得到一个明显 成立的条件 … 要证：?? 只要证：?? 只需证：?? ??成立 上述各步均可逆 所以 结论成立 格式 1、“要证”、“只需证”、“即证”这些词语是必不可少的，否则就会出现由结论证明条件的逻辑错误 2、常常用分析法找思路，用综合法表述. 用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证的结论，则分析综合法可用框图表示为: … … P P1 P1 P2 Pn P’ Q’ Qm Q1 Q Q2 Q1 直接证明练习 桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用手同时翻转2枚硬币，那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上，为什么？ * * *