2016新课标创新人教A版数学必修4 1.1任意角与弧度制.docVIP

第1课时　任　意　角 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P2～P5的内容，回答下列问题． (1)阅读教材P2“思考”的内容，你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25个小时，你应当如何将它校准？在你调整的过程中，分针转动的方向有什么区别？ 提示：当手表慢了5分钟时，通常将分针顺时针旋转进行调整；当手表快了1.25小时时，通常将分针逆时针旋转进行调整．故在调整的过程中两种情形分针的转动方向相反． (2)体操中有“转体720°”(即“转体2周”)，“转体1 080°”(即“转体3周”)这样的动作名称，而旋转的方向也有顺时针与逆时针的不同；又如图是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向．这样，OA绕O旋转所成的角与O′B绕O′旋转所成的角就会有不同的方向． 利用我们以前学过的0°～360°范围的角，还能描述以上现象吗？ 提示：要准确地描述这些现象，不仅要知道角形成的结果，而且要知道角形成的过程，即必须既要知道旋转量，又要知道旋转方向．故利用0°～360°范围的角，无法描述以上现象． (3)阅读教材P3“探究”的内容，请思考：对于直角坐标系内任一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么这些终边相同的角有什么关系？ 提示：不唯一．它们之间相差360°的整数倍，即相差k·360°(k∈Z)． 2．归纳总结，核心必记 (1)角的有关概念 有关概念 描述 定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个 位置旋转到另一个位置所成的图形 图示 其中O为顶点，OA为始边，OB为终边 记法 角α或∠α，或简记为α (2)角的分类 ① ②按角的终边位置 (ⅰ)角的终边在第几象限，则此角称为第几象限角； (ⅱ)角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限． (3)终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． [问题思考] (1)你能说出角的三要素吗？ 提示：角的三要素是顶点、终边、始边． (2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？ 提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如 360°，－360°等． (3)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大，这样说对吗？ 提示：不对，如果一条射线绕端点按顺时针方向旋转，则它形成负角，旋转的圈数越多，则这个角越小． (4)在坐标系中，将y轴的正半轴绕坐标原点顺时针旋转到x轴的正半轴形成的角为 90°，这种说法是否正确？ 提示：不正确，在坐标系中，将y轴的正半轴绕坐标原点 旋转到x轴的正半轴时，是按顺时针方向旋转的，故它形成的角为－90°. (5)当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？ 提示：不是的．虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小并没有确定，所以角也就不能确定． (6)初中我们学过对顶角相等．依据现在的知识试判断一下图中角α，β是否相等？ 提示：不相等．角α为逆时针方向形成的角，α为正角；角β为顺时针方向形成的角，β为负角． [课前反思] (1)角的概念：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； (2)角的分类：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； (3)终边相同的角：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． [思考1]　终边相同的角一定是相等的角吗？它们之间有什么关系？如何把这一类角表示出来？ 名师指津：不一定．相等的角的终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍．可以用集合{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}表示． [思考2]　区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，区域角如何表示？ 名师指津：区域角可以看作是某一范围内的终边相同角的集合．故可把区域的起始、终止边界表示出来，然后组成集合即可． 讲一讲 1．(1)写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来． (2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合． (3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合． [尝试解答]　(1)与角α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝－1 910°＋k·360°，k∈Z}． ∵－720°≤β＜360°， ∴