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2017-09-09 发布于湖北
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Newton法

《最优化理论与方法》《最优化理论与方法》邵建峰第三章无约束最优化的梯度方法信息与计算科学系邵建峰邵建峰本章内容：  3.1 无约束最优化问题的最优性条件  3.2 最速下降法  3.3 Newton法  3.4 共轭方向法和共轭梯度法  3.5 拟Newton法  3.6 最小二乘问题邵建峰 3.3 Newton法信息与计算科学系邵建峰邵建峰本节内容：  一. Newton法  二．修改 Newton 法一. Newton法 min f (x) ( f ( x , x , , x )) 1 2 n s.t. x D R n * x · · x k x f (x) 在点处，用二次函数来近似原函数，即 k 1 f x Q x T T ( )  ( ) = f (x )  g(x ) (x  x )  (x  x ) G(x ) (x  x ) k k k 2 k k k 寻找近似二次函数的 “中心”点，即令 0 Q(x) g (x ) G (x ) (x x ) k k k Q(x)  g(x ) G(x ) (x x ) 0 k k k f (x) x 当函数在点处的的Hesse 阵G(x )为正定时，得 k k 到近似二次函数Q(x) 的（全局）最小值点 x  x   G x 1 g(x ) k ( k ) k 即 1 x  x G(x ) g(x ) k k k