MATLAB及数学教学——以分形几何为例.pdfVIP

2012年6月 思茅师范高等专科学校学报 Jun．2012 28卷 第3期 一 !墨 璺!曼 望： !g曼 一一— 』 MATLAB与数学教学 — — 以分形几何为例 马 芹 (重庆市朝阳中学，重庆 400700) [摘 要] 分形几何作为20世纪数学的一个新的分支，现在已进行了广泛地应用。在 初高中教学中也在逐渐地渗透着分形的思想。通过应用Matlab实现了peano曲线，展现 了分 形图形形成的一般规律，为初高中相应内容的教学提供了参考。 [关键词] Maflab；分形几何；Cantor集合；peano曲线 [中图分类号]G633．63[文献标识码]A [文章编号]1008-8059{2012)03—0025-05 著名数学家陈省身说：“20世纪数学的…… 不少哲学家、经济学家、社会学家、音乐家和画家 另一个现象是计算机的介入。计算机引发了许多 乃至电影制作者都亦跻身于这个行列中。 新的课题，如递归函数 ，复杂性，分形等。” 1．1什么是分形 分形几何作为一门新型学科，已被广泛地应 目前分形还没有最终的科学定义，Mandelbrot 用。如今也在慢慢地向初高中的数学教学中渗 曾先后给出两个定义： 透 。如华东师大版的数学教材，初 中三年级 (九 1．1．1A fractalisbydefinitionasetforwhich the 年级)(上)，第 72页的课外阅读。出现了 “数学 Hausdorff~ Besicovitch dimension strictly exceeds 与艺术的美妙结合——分形”，该部分介绍了 “雪 thetopologicaldimension(1982年)。这个定义说 花曲线”、“塞尔平斯基三角形”等精典分形图形。 明分形是Hausdorff--Besicovitch维数严格大于拓 又如新课标中．“算法”的引人为高中生制作分形 扑维数的集合，这个定义不够完全，因为它把许多 图形提供了可能。 Hausdorff维数是整数的分形集合排除在外，例 1分形几何概述 如，经典分形集合Peano曲线分形维数 D=2(整 近年来．现代数学的一个新的分支——分形 数)。 几何学 (FractalGeometry)可以说是 20世纪有重 1．1．2A fractalisshapemadeofpartssimilartohte 大影响的成果之一。自从美藉法国数学家Benoit wholeinsomeway(1986)。这个定义说明分形集 B．Mandelbrot于20世纪70年代引入 “Fractal”以 合具有一个很重要的特性。即局部和整体以某种 来。这一新的概念是全球科学家们议论最为热烈 方式 自相似，但 自相似性并不能概括分形的全部 最为兴奋的热门话题之一。卷入分形热潮的有物 属性，例如Minkowskz分形集等。 理学家、数学家、化学家、生物学家、医学家、地震 1．2分形几何的特征 学家、地貌学家、冶金学家和材料学家，除此之外， 我们可以按 K．Falconer的见解列出分形集 ① [收稿 日期]2o12—03～21 [作者简介]马芹(1984一)，女，天津静海人，教师，主要从事数学教育与研究 思茅师范高等专科学校学报 合的特征：