大学物理课答案——第六章_管靖主编.docVIP

6.8 一块厚度为的无限大平板均匀带电，电荷密度为，求板内外电场的分布． 解 垂直于平板表面作横截面，如题解图6.8；图中虚线为与表面平行、距离两表面等距离（均为）的平面． 由于带电平板无限大，电荷分布对平面对称，可知电场强度与平板表面垂直，在距离平面距离相等处电场强度的大小相同． 作对平面对称的闭合高斯面，高斯面由与平面平行的两个底面和和与平面正交的柱面组成，两个底面和到平面的距离均为．因和的通量相等，；的通量为零；当时，根据高斯定理 即可求出；当时，根据高斯定理 可求出． 平板带正电，垂直表面向外，平板带负电，垂直表面向内． 6.9 如题图6.9所示, 在半径分别为、的两个同心薄球面上均匀分布着电荷和．（1）求I、II、III区场强的分布；（2）求I、II、III区的电势分布． 题图6.9 解 由于电荷分布对球心具有球对称性，故电场分布也对球心具有球对称性，可知电场线为过点的放射状半直线，场强沿半径方向，在到点的距离相同处，场强大小相等． （1）设研究的场点到点的距离为，以为圆心、为半径的球面为高斯面，与高斯面正交．根据高斯定理，在I区，，有 所以． 在II区，，则由可求出． 在III区，，则由可求出． （2）取参考点在无穷远，积分路径沿半径方向，沿电场线积分． 在III区，， 在II区，， 在I区，， 6.10 半径为的无限长圆柱体均匀带电，电荷密度为，求场强和电势的分布（参考点选在该圆柱面上）． 解 由于均匀带电圆柱体无限长，电荷分布对圆柱轴线轴对称；所以电场线在垂直于圆柱轴线的平面内，为过圆柱轴线的放射状半直线．用以圆柱轴线为轴，两底面与圆柱轴线垂直的闭合圆柱面为高斯面，如题解图6.10．高斯面的两底面半径为，与平行，通量为零；圆柱侧面长度为，与正交，通量． 在带电圆柱体内部，，由高斯定理可得 所以．在带电圆柱体外部，，由高斯定理可得 因此． 圆柱带正电时，沿半径方向向外；圆柱带负电时，沿半径方向指向轴线． 参考点选在带电圆柱的圆柱面上，积分路径沿半径方向，沿电场线积分．在带电圆柱体内部，，电势为 在带电圆柱体内部，，电势为 6.11 如题图6.11所示，三块平行放置的金属板、、，面积均为．、板接地，板带电量，其厚度可忽略不计．设、板间距为，、板间距为．因很小，各金属板可视为无穷大平面．试求：（1）、板上的感应电荷；（2）空间的场强及电势分布． 题图6.11 解 因很小，各金属板可视为无穷大平面，所以除边缘部分外，可认为沿方向，相同处的大小相同，即． （1）设、表面的面电荷密度为、、、如题解图6.11所示．由于、板接地，故、板电势与无穷远相同，电势均为零．若、板外表面带有电荷，必有电场线连接板外表面与无穷远，则、板电势与无穷远不同，因此可知、板外表面不带电荷，即． 作高斯面为闭合圆柱面如题解图6.11，两底面在、板内部、与垂直，侧面与平行，由高斯定理 即 （1） 根据叠加原理，Ⅰ区为五个无穷大带电平面产生的场强的叠加，即 题解图6.11 同理，Ⅱ区电场强度 因为、间的电压与、板的电压相等， 即 （2） 联立求解（1）（2）式得：，．所以、板内表面分别带电 ， （2） 6.12 点电荷放在电中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为和，如题图6.12所示．求场强和电势的分布． 解 由于电荷位于球心，导体球壳对球心具有球对称性，故感应电荷和电场的分布也对球心具有球对称性；可知感应电荷均匀分布在导体球壳的内外表面上；电场线为过点的放射状半直线，场强沿半径方向，在到点的距离相同处，场强大小相等．设球壳内表面带电，外表面带电． 用以点为球心，为半径的球面为高斯面，根据高斯定理 可知；由于导体球壳电中性，由，所以． 根据叠加原理，场强和电势分别为点电荷、均匀带电和的球面的场强和电势的叠加．考虑到在电荷球对称分布情况下，在电荷分布区以外的场强和电势与总电量集中在球心的点电荷的场强和电势的表达式相同．取参考点在无穷远；时， ， 时， ， 时， 6.13 一半径为的金属球外罩有一个同心金属球壳，球壳很薄，内外半径均可看成，如题图6.13所示．已知带电量为，带电量为．试求：（1）的表面，的内外表面、上的电量；（2）、球的电势（设无穷远电势为零）． 解 由于金属球