让生活走进数学课堂——《反证法》教学案例.doc

让生活走进数学课堂——《反证法》教学案例 长期以来，数学课形成了固定的形式：导入、新授、想一想、练一练、议一议等等。很少有新鲜、灵活的形式。课堂内容枯燥乏味、重复、机械的练习充斥其间，教学内容与生活脱节，学生感受不到学习数学的价值，不能调动学生的积极性，更别提引人入胜了。如何让数学课堂焕发出青春活力？这是每一位数学教师都在探索的新问题。2017年下半年，新课改在我市正式开始实施，新的教育理念和传统的教学思路的碰撞困扰着教师，为了把新课改推向深入，学校举行了青年教师新课堂展示大赛，在这种背景下我主讲了《反证法》一节课，力争把新课程理念融入到课堂教学中，并从课堂形式和内容，主要是内容方面进行了探索和尝试。 回放篇 在讲授《反证法》一课时，当学生已了解并基本掌握反证法的证明步骤时，我没有进一步地进行强化、机械的练习，而是运用三个小例子把学生引入到生活当中去，让学生去感受反证法在生活中的妙用，即举一反三——妙用反证法。其一是律师与反证法： 这是 生活中一个真实的案例：一公司经理在某酒店设筵，酒宴过半，突然提出在一道叫做水煮基围虾的菜中有一只红头大苍蝇，要求酒店方给予赔偿，双方为此争执不休，酒店经理为了证实不是苍蝇，情急之下，把这个疑似苍蝇的东西吃了下去。对方一看，更是不依不饶，一纸诉状将酒店告上法庭。酒店经理对自己的冲动很是后悔，深知庭审将对自己非常不利，于是聘请了一位著名的律师为自己辩护。法庭上，双方围绕着是不是红头苍蝇展开辩论，原告更是有恃无恐，咄咄逼人，形式对被告很不利。学生瞪大了眼睛认真地听着我的故事，就连平日讨厌数学的学生也被深深地吸引。当学生们急切地想知道事情的结果时，突然提出问题： 如果你是被告的律师，你会怎么办？学生们的热情立时迸发出来，教室里就象开了锅，也顾不上还有一些听课的老师，脸红脖子粗的就争论起来，争相发表自己的高见。这时我引导学生按照划分好的小组进行讨论，并且提出要求，看看哪一个小组的方法最能令大家信服，最切实可行，最后还要评选出表现最好的小组，并给予奖励。五分钟后，学生们陆续开始举手发表自己的见解，我见时机成熟，就说：“现在开始法庭辩论，发言的同学就是被告的律师，其他的同学就是法官，如果你同意他的方法就请举手，如果不同意，可以进行反驳。”学生唇枪舌剑，展开辩论，不时有新的方法提出来，又一一被否定，当学生们一筹莫展的时候，我适时点拨，“可不可以用反证法呢。”学生一听，马上来了灵感，又经过一番辩论，思路越来越清晰。我没有急于评论学生的对错，而是继续我的故事，道出了律师的做法：律师问原告：“你看到的是红色的苍蝇吗？” 原告说：“是。” 律师又问：“你确信是红色的吗？” 原告信誓旦旦的说：“肯定是红色的。” 于是律师拿出提前准备好的几只红头大苍蝇，放在酒精锅里当庭开煮，几分钟后，红头大苍蝇全部变成黑色的，事实胜于雄辩，原告无可奈何的低下了头。我还没有讲完，几个方法与律师不谋而合的小组的同学已经激动不已，欢呼雀跃，我微笑着与其他同学一起分享他们的快乐，并给予他们热情洋溢的激励，这个例子让他们体验了反证法的步步为营，诱敌深入，出其不意，一举歼灭的战术思想，真真切切地感受到反证法在生活中的妙用。 其二是诸葛亮的“空城计”与反证法： 三国时期，蜀国丞相诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱军士出城应战，无异以卵击石，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，决定打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声幽雅，司马懿见此情景，心中疑虑：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险，今天如此这般，城内恐怕必有伏兵，故意诱我入城，绝不能中计也。” 于是急令退兵。这就是家喻户晓的“空城计”。当学生讲完了故事，我就提出问题请同学们分析： 1、诸葛亮面临的问题是什么？ 2、从正面考虑该如何解决这个问题？ 3、诸葛亮是如何考虑的？ 学生们很熟悉这个故事，却从没想到它其实是反证法的思想体现，很快得出结论：诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，解决了用正面方法（用少数老弱军士去拼杀）很难或无法解决的问题。我让学生分析“空城计”与反证法的联系，通过这一妙用反证法的典范欣赏诸葛亮的聪明才智。这两个活生生的例子的引入，让学生感受到反证法存在的价值，对他们的思想、思维方式肯定会形成强烈的冲击，潜移默化地影响他们考虑问题的角度，这是做多少习题也换不来的成效。我想，这应该是数学的精髓吧！ 紧接着，给学生们讲述了俄国科学家罗已切夫斯基的故事，他为了给反证法正名穷其一生，矢志不渝，忍受了太多的屈辱和责难，直至离开人世也不被世人理解，学生们静静地聆听着数学家的辛酸往事，默默地为数学家的不幸叫屈，同时也被数学