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河南科技大学 填空题 ⒈ 若，则a = ，b = ． ⒉ 设, 则的间断点为 ． ⒊ 曲线y=lnx上与直线垂直的切线方程为 　　　　　　　　 ． ⒋ 已知，且f (1) = 0, 则f (x) = 　　　　　　　 ． ⒌ 设函数由参数方程 确定, 则曲线向上凸的取值 范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． ⒍ 设，则　　　　　　　 ． ⒎若时， 与是等价无穷小，则a= . ⒏ 设，则　　　　 ． ⒐ 由定积分的定义知，和式极限　　　　　　 ． ⒑ ． 单项选择题 11．把时的无穷小量，使排在后面的 是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是 【 　　】 (A) . (B) . (C) . (D) . 12．设函数f(x)连续，且则存在，使得 【 　　】 (A) f(x)在（0，内单调增加. （B）f(x)在内单调减少. （C）对任意的有f(x)f(0) . (D) 对任意的有f(x)f(0) . 13 . 设, 则 【 　　 】 （A）是的极值点, 但不是曲线的拐点. （B）不是的极值点, 但是曲线的拐点. （C）是的极值点, 且是曲线的拐点. （D）不是的极值点, 也不是曲线的拐点. 14 . 等于 【 　　 】 （A）. （B）. （C）. （D） 15 . 函数在下列哪个区间内有界. 【 　　 】 (A) (?1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). 16 . 设f (x)在(?? , +?)内有定义，且， ，则 【 　　 】 (A) x = 0必是g(x)的第一类间断点. (B) x = 0必是g(x)的第二类间断点. (C) x = 0必是g(x)的连续点. (D) g(x)在点x = 0处的连续性与a的取值有关. 17 . 设在[a , b]上连续，且，则下列结论中错误的是【 　　 】 (A) 至少存在一点，使得 f (a). (B) 至少存在一点，使得 f (b). (C) 至少存在一点，使得. (D) 至少存在一点，使得= 0. 18 . 设，，则 【 　　 】 (A) F(x)在x = 0点不连续. (B) F(x)在(?? , +?)内连续，但在x = 0点不可导. (C) F(x)在(?? , +?)内可导，且满足. (D) F(x)在(?? , +?)内可导，但不一定满足. 三、解答题 19．求极限. 20．设函数在（）上有定义, 在区间上, , 若对任意的都满足, 其中为常数.(Ⅰ)写出在上的表达式;(Ⅱ)问为何值时, 在处可导. 21．设 f（x），g（x）均在［a, b］上连续，证明柯西不等式 22．设, 证明. 23曲线与直线及围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕 轴旋转一周得一旋转体, 其体积为, 侧面积为, 在处的底面积为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ) . 24．设f (x) , g(x)在[a , b]上连续，且满足，x ? [a , b)，. 证明：. 25． 某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h. 经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为 问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？注kg表示千克，km/h表示千米/小时. 河南科技大学 一、单项选择题 1、若，则 （A） （B） （C） （D） 2、设 ，其中在处可导且，，则是的 （A） 连续点 （B） 第一类间断点 （C） 第二类间断点 （D）以上都不是 3、设常数，函数在内零点的个数为 （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 4、若在上有，且，，则，，的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 5、由平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 （A） （B） （C） （D） 6、关于平面的对称点是 （A） （B） （C） （D） 7、设为，是位于第一象限的部分，连续，则 （A） （B） （C） （D） 8