高数B2练题标答.docVIP

练习题一参考答案 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、设，且当时，，则 。 （） 2、计算广义积分= 。（） 3、设，则 。（） 4、微分方程具有 形式的特解.（） 5、设，则_________。（1） 二、选择题(每小题3分,共15分) 1、的值为 （ A ） A.3 B.0 C.2 D.不存在 2、和存在是函数在点可微的 （ A ）。 A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件； C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。 3、由曲面和及柱面所围的体积是 （D　）。 　　A. ； B. ； 　　C、； D. 4、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解，，，则其通解为 （C ）。 A.； B.； C.； D. 5、无穷级数(为任意实数) （D） A、收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、无法判断 三、计算题(每小题6分,共60分) 1、求下列极限：。 解： …（3分） …（6分） 2、求由与直线、、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。 解： …（4分） …（6分） 3、求由所确定的隐函数的偏导数。 解：方程两边对求导得: ,有 …（3分） 方程两边对求导得: ,有 …（6分） 4、求函数的极值。 解：，则 ，， ，， 求驻点，解方程组得和. …（2分） 对有，，， 于是，所以是函数的极大值点，且 …（4分） 对有，，， 于是， 不是函数的极值点。 …（6分） 5、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式: .若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略. 解：显然本题要求:在条件下,求的最大值. 令, …（3分） 解方程组 …（5分） 得:, 所以,若提供的广告费用为万元,应将万元全部用在报纸广告费用是最优的广告策略. …（6分） 6、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域； 解：. …（4分） …（6分） 7、已知连续函数满足，且，求。 解：关系式两端关于求导得： 即 …（2分） 这是关于的一阶线性微分方程，其通解为： = …（5分） 又，即，故，所以 …（6分） 8、求解微分方程=0 。 解：令，则，于是原方程可化为： …（3分） 即，其通解为 …（5分） 即 故原方程通解为： …（6分） 9、求级数的收敛区间。 解：令,幂级数变形为,. …（3分） 当时,级数为收敛； 当时,级数为发散. 故的收敛区间是, …（5分） 那么的收敛区间为. …（6分） 10、 判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛。 解：因为