高二数学数单元测试卷答案.docVIP

参考答案 选择题　CABDC　DDDBD　DA 填空题13、4，5，32　14、an＝eq \f(5,4)－eq \f(2n＋1,2n(n＋1))　　15、n＋1　　16、eq \f(1,2) 三、解答题 17．⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d0) 解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1． ⑵当n＝1时，c1＝3 当n≥2时，∵∴ 故 18．解：(1)∵n，an，Sn成等差数列， ∴Sn＝2an－n，Sn－1＝2an－1－(n－1)　(n≥2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1－1　(n≥2)， ∴an＝2an－1＋1　(n≥2)， 两边加1得an＋1＝2(an－1＋1)　(n≥2)， ∴eq \f(an＋1,an－1＋1)＝2　(n≥2)． 又由Sn＝2an－n得a1＝1. ∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴an＋1＝2·2n－1，即数列{an}的通项公式为an＝2n－1. (2)由(1)知，Sn＝2an－n＝2n＋1－2－n， ∴Sn＋1－Sn＝2n＋2－2－(n＋1)－(2n＋1－2－n) ＝2n＋1－10， ∴Sn＋1Sn，{Sn}为递增数列． 由题设，Sn57，即2n＋1－n59. 又当n＝5时，26－5＝59，∴n5. ∴当Sn57时，n的取值范围为n≥6(n∈N*)． 19．解：(1)由于不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素， ∴Δ＝a2－4a＝0?a＝4， 故f(x)＝x2－4x＋4. 由题Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2 则n＝1时，a1＝S1＝1； n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5， 故an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1　　　　n＝1，,2n－5 n≥2.)) (2)由题可得，cn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3　　　　n＝1,1－\f(4,2n－5) n≥2)). 由c1＝－3，c2＝5，c3＝－3， 所以i＝1，i＝2都满足ci·ci＋10， 当n≥3时，cn＋1cn，且c4＝－eq \f(1,3)， 同时1－eq \f(4,2n－5)0?n≥5， 可知i＝4满足ci、ci＋10，n≥5时，均有cncn＋10. ∴满足cici＋10的正整数i＝1,2,4，故数列{cn}的变号数为3. 20．解：(1)经计算a3＝3，a4＝eq \f(1,4)，a5＝5，a6＝eq \f(1,8). 当n为奇数时，an＋2＝an＋2，即数列{an}的奇数项成等差数列， ∴a2n－1＝a1＋(n－1)·2＝2n－1. 当n为偶数时，an＋2＝eq \f(1,2)an，即数列{an}的偶数项成等比数列， ∴a2n＝a2·(eq \f(1,2))n－1＝(eq \f(1,2))n. 因此，数列{an}的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n　(n为奇数)，,(\f(1,2))\f(n,2)　(n为偶数).)) (2)∵bn＝(2n－1)·(eq \f(1,2))n， ∴Sn＝1·eq \f(1,2)＋3·(eq \f(1,2))2＋5·(eq \f(1,2))3＋…＋(2n－3)·(eq \f(1,2))n－1＋(2n－1)·(eq \f(1,2))n， ① eq \f(1,2)Sn＝1·(eq \f(1,2))2＋3·(eq \f(1,2))3＋5·(eq \f(1,2))4＋…＋(2n－3)·(eq \f(1,2))n＋(2n－1)·(eq \f(1,2))n＋1， ② ①②两式相减， 得eq \f(1,2)Sn＝1·eq \f(1,2)＋2[(eq \f(1,2))2＋(eq \f(1,2))3＋…＋(eq \f(1,2))n]－(2n－1)·(eq \f(1,2))n＋1 ＝eq \f(1,2)＋eq \f(\f(1,2)·[1－(\f(1,2))n－1],1－\f(1,2))－(2n－1)·(eq \f(1,2))n＋1 ＝eq \f(3,2)－(2n＋3)·(eq \f(1,2))n＋1. ∴Sn＝3－(2n＋3)·(eq \f(1,2))n. 21．解：(1)由已知得eq \f(Sn,n)＝eq \f(1,2)n＋eq \f(11,2)， ∴Sn＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(11,2)n. 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1 ＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(11,2)n－eq \f(1,2)(n－1)2－eq \f(11,2)(n－1)＝n＋5； 当n＝1时，a1＝S1＝6也符合上式． ∴an＝n＋5