高二数学排组合测试题.docVIP

高二数学周自主作业 排列组合测试题 执笔人：邵承青 2009-3-12 一、周内容回顾： 　1．基本概念:排列与排列数、组合与组合数 　　从n个不同元素中，_____________________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示. 　　从n个不同元素中，____________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号_____________表示. 　　2．基本公式: 　　_________________________=____________________________ _________________________=____________________________ 组合数的性质：（1）_____________________（2）________________________　　3．排列组合的解题原则: 　　（1）深入弄清问题的情景 　　要深入弄清问题的情景，切实把握各因素之间的相互关系，不可分析不透，就用或乱套一气.具体地说:首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用，如果无“顺序”要求，就用；其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完成的，前者用分步计数原理，后者用分类计数原理.事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用分步计数原理，哪一步用分类计数原理. 　　（2）两个方向的解题途径 　　对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是正面直接解，一个是反面排除法.前者是指按要求，一点一点选出符合要求的方案，后者是指先按照全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案排除掉. 　　这两个途径的优劣因题而异.一般地，一道题目“正面解”很繁琐时，“反面排除”往往简单，反之亦然. 　　（3）分析问题的两个方向 　　分析问题时，我们往往从元素和位置两个方向插手，一般情况，从算理上说，从特殊元素和特殊位置两个方向都能解决问题.但具体问题从特元与特位上作对比，则可能大相径庭，差距很大。因此平常做题时，这两种训练都要进行. 　　（4）特别强调一题多解 　　一题多解，可以从不同角度分析同一问题，加深对分类计数原理、分步计数原理及排列组合的深刻认识与体会，同时，一题多解也是解排列组合问题最有效，最主要的检验方法. 　　4．对常见问题分类总结 　　关于数字问题，要注意“0”这个特元，关于人或物的排列问题，要注意元素相邻，往往采取“捆绑法”看成一个整体，元素不相邻，则往往采取“插空”的方法. 二、巩固提高 选择题 1．在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是（ ） A．5040 B．2520 C．1260 D．210 2. 若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是（ ） 　Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．19 Ｄ．20 ３．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的 组合数，则这样的一个组合的人数有（ ） 　　 Ａ．４个　　　　　Ｂ．５个　　　　　　Ｃ．６个　　　　　Ｄ．７个 ４. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是　　 （　 ） 　　　A．48　　　　　　 B．36　　　　 　　　C．24　　 　　　　D．18 ５．小王打算用70元购买面值为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张， 则不同的买法一共有（ ） A.5种 B.6种 　C.7种 　　D.8种 ６．编号为１、２、３、４、５的五个人，分别去坐在编号为１、２、３、４、５的五个 座位上，至多有两个号码一致的坐法有（　　）种． 　Ａ．１２０　　　　Ｂ．１１９　　　　Ｃ．１１０　　　　Ｄ．１０９ ７．已知直线（a，b不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A．60条 B．66条