高中201年数学高考萃取精华复习测试题7.docVIP

2010高考数学萃取精华30套（7） 9、对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意x∈[m，n]均有| f (x) – g (x) |≤1，则称f (x)与g (x)在[m，n]上是接近的，否则称f (x)与g (x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x – 3a)与f 2 (x) = loga(a 0，a≠1)，给定区间[a + 2，a + 3]． （1）若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上都有意义，求a的取值范围； （2）讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是否是接近的？ 解：（1）要使f 1 (x)与f 2 (x)有意义，则有 要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上有意义， 等价于真数的最小值大于0 即 （2）f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的 EMBED Equation.3| f 1 (x) – f 2 (x)|≤1 EMBED Equation.3≤1 EMBED Equation.3|loga[(x – 3a)(x – a)]|≤1 EMBED Equation.3a≤(x – 2a)2 – a2≤ 对于任意x∈[a + 2，a + 3]恒成立 设h(x) = (x – 2a)2 – a2，x∈[a + 2，a + 3] ≤≤≤≤≤≤≤≥≥≥≥≥≤且其对称轴x ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ 当时 f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的 当 a 1时，f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是非接近的． 10、，，┅，，，，┅，分别表示实数，，┅，中的最小者和最大者． （1）作出函数＝｜＋3｜＋2｜－1｜（∈R）的图像； （2）在求函数＝｜＋3｜＋2｜－1｜（∈R）的最小值时，有如下结论： ＝，＝4．请说明此结论成立的理由； （3）仿照（2）中的结论，讨论当，，┅，为实数时， 函数＝＋＋┅＋∈R，＜＜┅＜∈R的最值． 解：（1）图略； （2）当∈（－∞，－3）时，是减函数， 当∈－3，1）时，是减函数， 当∈1，＋∞）时，是增函数， ∴＝，＝4． （3）当＋＋┅＋＜0时，＝，，┅，； 当＋＋┅＋＞0时，＝，，┅，； 当＋＋┅＋＝0时，＝，， ＝，． 11、已知函数y=f(x)满足f(a-tanθ)=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数） （1）求函数y=f(x)的解析式； （2）利用函数y=f(x)构造一个数列{xn}，方法如下： 对于给定的定义域中的x1，令x2= f(x1)，x3= f(x2)，…，xn= f(xn-1)，… 在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,…)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止. 如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围； 如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值. ②①解：（1）令 则 ② ① ①×②，并整理，得 y=， ∴y=f(x) =， （x≠a）. ………………………………4分 （2）①根据题意，只需当x≠a时，方程f(x) =x有解， 亦即方程 x2+(1-a)x+1-a=0 有不等于的解. 将x=a代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a. 由 △=(1-a)2-4(1-a)≥0，得 a≤-3或a≥1， 即实数a的取值范围是. …………………………9分 ②根据题意，=a在R中无解， 亦即当x≠a时，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解. 由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解， 所以对于任意x∈R，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解， ∴ a= -1即为所求a的值. ……………………………………14分 12、（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值; （Ⅱ）证明:； （Ⅲ）定理:若 均为正数,则有 成立 (其中．请你构造一个函数，证明： 当均为正数时，． 解：（Ⅰ）令得…2分 当时，　 　故在上递减． 当故在上递增．所以，当时，的最小值为.….4分 （Ⅱ）由，有　即 故　．………………………………………5分 （Ⅲ）证明:要证： 只要证： 设…………………7分 则 令得…………………………………………………….8分 当时， 故上递减，类似地可证递增 所以的最小值为………………10分 而 = == 由定理知: 故 故