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计算机电路基础（1） 学习辅导（三） 第三章 开关理论基础 一、教学内容 （一）数制与码制 数制即计数体制,它是按照一定规律表示数值大小的计数方法。日常生活中最常用的计数体制是十进制,数字电路中最常用的计数体制是二进制。 在数字电路中,常用一定位数的二进制数码表示不同的事物或信息,这些数码称为代码,编制代码时要遵循一定的规则,这些规则叫码制。 ? （二）不同数制之间的相互转换 1．二进制数转换成十进制数 二进制数转换成十进制数的方法是：按权展开，将各位数相加。 位权是指该数每个数位的单位1所代表的数值。二进制数的整数部分从低位到高位的位权分别是20（1）、21（2）、22（4）、23（8）、??，小数部分从高位到低位的位权分别是2-1（0.5）、2-2（0.25）、2-3（0.125）、2-4（0.0625）、??。 2．十进制数转换成二进制数 十进制数转换成二进制数的方法是：整数部分采用基数除法（除2取余法）：将十进制数不断除以2，直至商为0止，每次得到的余数从后往前排即为二进制数的整数部分；小数部分采用基数乘法 （乘2取整法）：将十进制数不断乘以2，直至所要求的位数止，每次得到的进位（整数部分）从前往后排即为二进制数的小数部分。 ? （三）逻辑变量和逻辑函数 反映事物逻辑关系的变量称为逻辑变量,若逻辑函数F=A?B?C,Y和A、B、C均是逻辑变量,F的状态由A、B、C的状态确定,它们间存在一定的逻辑关系,称F是A、B、C的逻辑函数,A、B、C是输入变量,F是输出变量. （四）逻辑代数的三种基本运算和常见的逻辑门电路 逻辑代数的三种基本运算是逻辑与、或、非（反），由这些基本逻辑关系组合成的几种常见的逻辑关系有与非、或非、与或非、异或和异或非。现将它们的功能、门电路的逻辑符号汇总于表3.1中。 表3.1 ? 与 或 非 与 非 或 非 与或非 异或 异或非 逻辑表达式 F=A B F=A+B F=?A F=A B F= A+B F=AB+CD F=?AB+A?B =A?B F=?A ?B+AB = A?B 逻辑符号 见教材附录4 ? （五）布尔代数的基本定律和规则 布尔代数的基本定律（公式）有17条, 基本规则有三条，常用公式有四条,需要同学们熟练掌握,灵活应用。 1．基本定律（公式）见表3.2。 表3.2 交换律 A+B=B+A A ? B = B ? A 结合律 A+（B+C）=（A+B）+C A（B C）=（A B） C 分配律 A（B+C）=AB+AC A+（B ? C）=（A+B）（A+C） 吸收律 A+AB=A A（A+B）=A 0-1律 A+1=1、A+0=A A ? 0 = 0、A ? 1 = A 互补律 A+?A=1 A ??A = 0 重叠律 A+A=A A ? A =A 对合律 ?A =A ? 反演律 A+B = ?A ?B A ? B = ?A +?B ? 2．基本规则有： （1）代入规则:在任何一个逻辑等式F中,如果将等式两边出现的所有同一变量都用一个函数代替,则等式依然成立. （2）反演规则:对于任何一个函数式F,若将式中所有的“.”换成“+”,“+”换成“.”,“1”换成“0”,“0”换成“1”,“原变量”换成“反变量”,“反变量”换成“原变量”,得到的表达式就是F的反函数 ?F . （3）对偶规则: 对于任何一个函数式F,若将式中所有的“.”换成“+”,“+”换成“.”,“1”换成“0”,“0”换“1”,得到一个新的表达式F,,F和F,互为对偶式. 3．常用公式有： （1）A B + A ?B = A ，可以把此式称作合并项法。它是将两项合并，并消去了一个变量B， 它是利用了互补律（A+?A=1）和0-1律（A·1=A）。 合并项法说明了：在一个逻辑表达式的两个乘积项中，若一个因子相同，另一个因子互为反变量，则可将两项合并，并可消去互为反变量的因子。根据这个规律，可直接写出 A?BC+A?B?C=A?B ； AB?C+ A B?C = A （2）A+?AB =A+B，可以把此式称作消去法。它是将两项合并