第六章 五节 我来演练.docVIP

一、选择题 1．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　) A．①　　　　　　　　　　 B．② C．③ D．①和② 解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论． 答案：B 2．(2012·西安五校第一次模拟)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是(　　) A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1) 解析：依题意，由和相同的整数对分为一组不难得知，第n组整数对的和为n＋1，且有n个整数对．这样前n组一共有eq \f(n?n＋1?,2)个整数对．注意到eq \f(10?10＋1?,2)60eq \f(11?11＋1?,2).因此第60个整数对处于第11组的第5个位置，可得为(5,7)． 答案：B 3．(2012·汕头模拟)观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …， 可以得出的一般结论是(　　) A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2 B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2 D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2 解析：可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，…，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，…，故第n个式子中有2n－1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，…，第n个式子应该是2n－1的平方，故可以得到n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 答案：B 4．(2011·江西高考)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为(　　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析：∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625， 59＝1 953 125,510＝9 765 625，… ∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则 f(2 011)＝f(501×4＋7)＝f(7)． ∴52 011与57的末四位数字相同，均为8 125. 答案：D 5．(2012·临沂模拟)已知x0，由不等式x＋eq \f(1,x)≥2eq \r(x·\f(1,x))＝2，x＋eq \f(4,x2)＝eq \f(x,2)＋eq \f(x,2)＋eq \f(4,x2)≥3eq \r(3,\f(x,2)·\f(x,2)·\f(4,x2))＝3，…，我们可以得出推广结论：x＋eq \f(a,xn)≥n＋1(n∈N*)，则a＝(　　) A．2n　　　　　　　　　 B．n2 C．3n D．nn 解析：再续写一个不等式： x＋eq \f(33,x3)＝eq \f(x,3)＋eq \f(x,3)＋eq \f(x,3)＋eq \f(33,x3)≥4eq \r(4,\f(x,3)·\f(x,3)·\f(x,3)·\f(33,x3))＝4， 由此可得a＝nn. 答案：D 二、填空题 6．(2012·杭州模拟)设n为正整数，f(n)＝1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)，计算得f(2)＝eq \f(3,2)，f(4)2，f(8)eq \f(5,2)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为________． 解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为eq \f(n＋2,2)，即可得一般的结论为f(2n)≥eq \f(n＋2,2). 答案：f(2n)≥eq \f(n＋2,2) 7.已知数列an＝2n－1(n∈N*)把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵．记S(m，n)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应于数阵中的数是________． 解析：设这个数阵每一行的第一个数组成数列{bn}，则b1＝1，bn－bn－1＝2(n－1)，∴bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＋1＝n2－n＋1，∴b10＝102－10＋1＝91，S(10,6)＝b10＋2×(6－1)＝101. 答案：101 三、解答题 8．平面中