第八节 斜三角形.docVIP

综合高中高三数学学案 第八节 ?解斜三角形 ? 初稿 卢福明 审定 知识点解析? ?1.正弦定理、余弦定理? 设△ABC的三个内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，R是 △ABC的外接圆半径. （1）正弦定理===2R. 正弦定理的三种变式：①a=2R?sin?A，b=2R?sin?B，c=2R?sin?C. ②?sin?A= sin?B=，?sin?C=.③a∶b∶c=?sin?A∶?sin?B∶?sin?C. （2）余弦定理 a=b+c－2bc?cos?A，b=c+a－2ca?cos?B，c=a+b－2ab?cos?C， 或,， ?2.解斜三角形的类型? ?解斜三角形有以下表示的四种情况? ?已知条件 应用 定理 一般解法 一边和二角 正弦 定理 由A+B+C=180°，求角A；由正弦定理求出b与c， =ac?sin?B，有解时只有一解 两边和夹角 余弦 定理 由余弦定理求第三边c ；由正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=180°求出另一角. =ab?sin?C,在有解时只有一解 三边 余弦 定理 由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=180°，求出角C， =ab?sin?C在有解时只有一解 两边和其中一边的对角（a，b，A） 正弦 定理 由正弦定理求出角B；由A+B+C=180°求出角C；再利用正弦定理求出c边.=ab?sin?C，有两解一解或无解，详见下表.?? 在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a=b?sin?A b?sin?Aab a =b a b 解个数 一解 两解 一解 一解 ????（三）常用性质及结论? ?1.常用性质?（1）?sin?(A+B)=?sin?C……?cos?=?sin?……， （2）若A、B、C成等差数列B=60°；（3）?tan?A+?tan?B+?tan?C=?tan?A·?tan?B·?tan?C. ?2.面积公式?=ab?sin?C=bc?sin?A=ac?sin?B， = (其中S=， =rs=r(r为内切圆半径)，=（R为外接圆半径）. ?3.实际应用问题中的术语? （1）仰角和俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平视线与目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方的叫仰角，下方的叫俯角. （2）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角. （3）方位角：从指定方向顺时针到目标方向线的水平角. （4）视角：两目标线的夹角.（5）坡度：坡面与水平面所成的二面角. ?题型一：三角形中的有关计算问题? ?［例1］：【2012高考安徽文16】 设△的内角所对边的长分别为，且有 。 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。 ? ? ?练习：?已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b) -c，求?tan?C的值. ? ?［例2］：?（2011浙江）在中，角所对的边分别为a,b,c． 已知且． （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围； ? ?练习：（2012年高考（重庆））设的内角的对边分别为,且则______ ?题型二：三角形的形状判定问题 ?［例3］：2010辽宁）在中，分别为内角的对边， 且 （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，试判断的形状. ? ?练习：1、?（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是 （　　 A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定. 2、△ABC中，若bsinC+csinB=2bc·?cos?B ·?cos?C，试判断三角形的形状. ? ?题型三：解三角形的实际应用问题 ［例4］：?（2010福建） 。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。  ?练习：（2011上海）在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是 千米。 ? ? ? 综合高中高三数学课时练 第八节 ?解斜三角形 初稿 卢福明 审定 1.?三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a 、b、c，若A=60°，B=75°，a=2，则c的值?（??）A.?等于2?? B.?