第57课向法在立体几何中的应用.docVIP

第57课 向量法在立体几何中的应用 一、考纲要求： 1、解用向量方法解决夹角的计算问题； 2、能用向量方法解决立体几何中的综合问题。 二、知识结构： 1、线线角： 异面直线，所成角的余弦值，利用上的向量和上的向量夹角余弦值的绝对值，即 2、线面角： 求线面所成角：如右图， 与平面所成角正弦值为向量 与平面法向量夹角余弦值 的绝对值，即 注：用向量方法求夹角时，忽略异面直线所成角和线面角的范围与向量夹角范围的区别常导致错误！ 3、面面角： 求二面角：设、分别是二 面角的面、的法 向量，则二面角等于 的平面角或补角的大小。 若两法向量、同进或同出，则 若两法向量、一进一出， 则 4、空间中的距离 ⑴求点与平面距离： ①过点作平面的垂线段，构造直 角三角形求点到面的距离。 ②等体积法求点到面的距离。 ③如图，设为平面外一 点，为内一点，是平 面的法向量，则点到平面的距离为向量在上的射影的绝对值。即 ⑵互相平行的线面或面面间的距离转化为点到平面的距离。 以上的向量方法均利用空间直角坐标系坐标进行运算，因此先要建立适当的空间直角坐标系，若题目中没有现成的三条直线两两互相垂直，则要先用几何法作合适的坐标系基础。 三、考点与典型例题： 考点一：直线与直线所成的角 ABCDP1、《学案》P120例1：如图，在四棱锥中，底面是菱形，。 A B C D P ①求证：平面； ②若，求 与所成角的余弦值。 AB A B C D E A1 B1 C1 D1 2、《学案》P120变式1：已知正方体 中，为 的中点，则直线与所成角 的余弦值等于： 考点二：直线与平面所成的角 ABCDP A B C D P M N 底面为直角梯形，∥， ，面， ，、 分别为，的中点。 ①求证：； ②求与平面所 成角的正弦值。 考点三：平面与平面所成的角CB C B A P 4、如图，三棱锥中 面， 且， ①求二面角的 余弦值； ②求二面角的 正切值； 考点四：空间距离 5、接上题，用向量法求点到平面的距离。 CBAPD6、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且∥ C B A P D 若， ， 面面。 ①求证：面； ②求直线与平面 所成角的余弦值； ③求二面角的余弦值； ④侧棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由？ ⑤求点到平面的距离。 四、归纳反思：《学案》P118 五、课后作业：《课时作业》P268 1－2