科学计数法有效数字.docVIP

科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意：在a×10n中，a的范围是1≤＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度　 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2)有效数字　从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5． 例１填空： (1)地球上的海洋面积米2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． 点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7． 原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位． 解：(1)3．61×107千米2 (2)300000000米/秒 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值． 2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例2分别用科学记数法表示下列各数． (1)100万　(2)10000　(3)44 （4） 点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式． (2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可． 解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104　 (3)44＝4．4×10 （4） 说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105 Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记 数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便． 记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零． 例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位? (1)29．75； (2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102． 剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3) 小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该 数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5) 小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故精确到万位． 第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数 为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位． 解：(1)精确到百分位． 　(2)精确到百万分位． (3)精确到千位． (4)精确到个位．　(5)精确到万位．　(6)精确到十分位． 说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为 “万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定， 但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题． 用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数 在原数中的数位．如(5)、(6)两小题． 例4下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些? (1)43．8； (2)0．030800； (3)3．0万； (4)4．2×103 剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止， 这之间的所有数字． 解：(1)有3个有效数字：4，3，8． (2)有5个有效数字：3，0，8，0，0． (3)有2个有效数字：3，0． (4)有2个有效数字：4，2． 例5按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值． (1)3．5952(精确到0．01)； (2)29．19(精确到0．1)； (3)4．736×105(精确到千位)． 解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2； (3)4．736×105≈4．74×105． 说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同． 巩固练习 1.一个数有3位小数 ，保留2位小数是3.45，