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浅议如何巧记三角函数值 三角函数值是考试中一个简单的必考知识板块，这一知识点虽然简单，但学生很容易失分，失分的原因是三角函数的知识零乱，容易混淆。所以学生只要记住三角函数值，特别是对一些特殊的三角函数值熟记到“见角知值，见值知角”，三角函数这一知识点就不会丢分了。那么，如何巧记三角函数值呢？ 考试中常考的三角函数有哪些 考试中常考的三角函数有正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，（其中，正割、余割在考试中不要求掌握）。而同角的正弦和余弦、正切和余切之间又存在一定的关系，以∠β（本文中的∠β都为锐角）为例，sin2β+cos2β=1、tanβ·cotβ=1、sinβ∕cosβ=tanβ、tanβ=1∕cotβ……。考试时把这些等量关系用活，这会使这一知识变得更简单，因为根据这些等量关系，只要知道某个角的一种三角函数值，那么其余的五个三角函数值就可以求出。如：知道sinβ=1∕2,就能求出cosβ、cotβ、tanβ……。这就能让计算变得更加简单明了。 如何巧记一般角的三角函数值 考试中，求一般角的三角函数值，基本上都是已知一个角的某一种三角函数值，求其他的三角函数值，绝不会告诉你某一个角，叫你求它的三角函数值，若sinβ=12∕13，求cosβ等于多少这个能求，但是如果告诉你∠β=70°，求sinβ等于多少、cosβ等于多少，学生就不会求了。如何巧记一般角的三角函数值呢，笔者认为，教师可以从以下两个方面加以突破。 1、利用等量关系巧记一般角的三角函数值 三角函数中常见的等量关系有：sin2β+cos2β=1、tanβ·cotβ=1、 sinβ∕cosβ=tanβ、tanβ=1∕cotβ等等。如何利用这些等量关系求一般角的三角函数值呢？ ⑴、若已知∠β的正弦值为4∕5（即：已知sinβ=4∕5），就可以利用上面的等量关系求出 cosβ=3∕5、 tanβ=4∕3、cotβ=3∕4。 (2) 、若已知∠β的余弦值为15∕17（即：已知cosβ=15∕17），也可以利用上面的等量关系求出, sinβ=8∕17 、tanβ=8∕15、cotβ=15∕8 (3) 、若已知∠β的正切值为5∕12（即：已知tanβ=5∕12），也可以利用上面的等量关系求出sinβ、cosβ、cotβ的值。 从上面的计算可以发现，知道一个角β的sinβ、cosβ和tanβ值时，利用三角函数之间的等量关系，都能求出其他的三角函数值。 2、数形结合巧记一般角的三角函数值 数形结合是数学中一种重要的方法，它能使复杂的知识简单化，数形结合在三角函数中也能运用，以上面的例子为例： ⑴、若已知∠β的正弦值为4∕5（即：已知sinβ=4∕5），就可以利用数形结合求出cosβ、tanβ、cotβ的值。 在直角三角形ABC中，∠C=90°∠B为∠β， B sinβ=4∕5，令AC=4、AB=5,由勾股定理知 5 3 BC=3, 结合图形知cosβ=3/5、 A tanβ=4/3、cotβ=3/4 4 C (2) 、若已知∠β的余弦值为15∕17（即：已知cosβ=15∕17），也可以利用数形结合求出sinβ、tanβ、cotβ的值。 在直角三角形ABC中，∠C=90°∠B为∠β, A cosβ=15∕17,同理可得sinβ=8/17、 17 tanβ=8/15、cotβ=15/8 8 B 15 C (3) 、若已知∠β的正切值为5∕12（即：已知tanβ=5∕12），也可以利用数形结合求出sinβ、cosβ、cotβ的值。 在直角三角形ABC中，∠C=90°∠B为∠β, tanβ=5∕12, 同理可得，sinβ=5/13、cosβ=12/13、 A cotβ=12/5。 13 5 B C 12 数形结合法比利用公式法简单又不会出错，使复