洛伦兹变换严格推导.docVIP

洛仑兹变换的严格推导 此推导过程从狭义相对性原理及光速不变原理出发，进行严格推导。 设事件在系中坐标为,在系中坐标为，系以速度沿系的轴正方向匀速运动。设真空中光速为。洛仑兹变换推导过程如下： 因洛仑兹变换为伽利略变换中速度接近光速时的数学形式，当速度远远小于光速时洛仑兹变换应能退化为伽利略变换。所以参照伽利略变换，洛仑兹变换形式可设为： 1.讨论之间的数学关系： 当时，有： ，即 为齐次型 若等式成立，有： 的正负性与无关且有意义 则，有： 当时，有： ，即 为齐次型 若等式成立，有： 的正负性与无关且有意义 则，有：。这里有： ，由狭义相对性原理可知，应有，则： (1) 2.讨论之间的数学关系： 当时， 同理可得 有 以同样方法讨论之间的数学关系，有：。 3.下面确定系数： 当两系原点重合时于原点发出一个光信号，由光速不变原理可知: 带入(1)式中，有： 整理，得 两式做比，约去，有： ，得： 即得出： 4.讨论之间的数学关系：令，有： ，相互代入，有： (2) (3) 将(2)式整理，可得： 同理，(3)式整理，有： 5.以，，，有： 综上，洛仑兹变换为： 速度变换为：