江苏省无锡第一中学2011届高三阶段性检测(数学文).docVIP

无锡市第一中学 2011届高三阶段性质量检测 数学试题（文科） 一、填空题： 1．集合，，若=，则实数的值为_________． 2．若，则不等式的解集是_______________________． 3．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是___________． 4．过点，且与直线平行的直线方程为___________________． 5．已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题： ⑴若，，则，；⑵若，，则； ⑶若，，则； ⑷若，，则． 其中所有真命题的序号是 ． 6．设圆的方程,直线的方程对任意实数，圆与直线的位置关系是____________． 7．等差数列的前项之和为，若，则当______________时，取得最大值． 8．若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为．如图，在长方体中，四面体的直度为__________． AA19．已知点P的坐标过点P的直线相交于、两点，则的最小值是___________． A A1 10．如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 cm 11．定义运算为: =,如,则的取值范围为___________． 12．一个长方体的对角线长为，全面积为S，给出下列四个实数对： ①（8，128）； ②（7，50）； ③（6，80）； ④ 其中可作为取值的实数对的序号是 ． 13．不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是___________． 14．一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）．有下列四个命题： A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半； B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点； C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点； D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是_______________ （写出所有真命题的代号）． 二、解答题： 15．如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点D是AB的中点。 （I）求证：AC⊥BC1； （ = 2 \* ROMAN II）求证：AC 1//平面CDB1． 16．已知 （1）若的单调递增区间； （2）若的最大值为3，求实数m的值。 17．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=，，，沿对角线AC将△ABC折起，使平面ABC与平面ACD互相垂直． （1）求证：AB⊥平面BCD； （2）求点C到平面ABD的距离； （3）在BD上是否存在一点P，使平面ABD，证明你的结论。 18．在平面直角坐标系中,已知直线和圆．若直线被圆截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）设圆和轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论； （3）若的顶点在直线上，、在圆上，且直线过圆心，，求点的纵坐标的范围． 19．已知函数同时满足： = 1 \* GB3 ①不等式 的解集有且只有一个元素； = 2 \* GB3 ②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数 20．在直角坐标系中，直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点，的内切圆为⊙． （1）如果⊙半径为1，与⊙切于点，求直线的方程； （2）如果⊙半径为1，证明当的面积、周长最小时，此时为同一三角形； （3）如果的方程为，为⊙上任一点，求的最值． 参考答案 一、填空题： 1．； 2．； 3．； 4．； 5．（2）（4） 6．相交； 7．6或7； 8．1； 9．4； 10．13； 11．； 12． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④； 13．； 14．B、D 二、解答题： 15．证明略 16．, 17．（1）略；（2）；（3）中点 18．解：（1）圆 ， 圆的方程为 （2）设，则 则，M 则，N 圆的方程为 化简的 令，得 又点在圆内 所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过圆内一定点 （3）设，作于，设， 由于，， 由题得， ，即，， 点的纵坐标的范围为 19．解：（1）由 eq \o\ac(○,1)的解集有且只有一个元素知 或 当时，函