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数学问题全集 牛吃草问题例1　牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？ 设每天长出的草可供X 头牛吃，利用原草量是相等的关系 有 （10-X）× 20 = （15-X）× 10 =（25-X）× t 在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛分成两部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25－5＝20（头）。当这20头牛将草地原有的草量吃完时，草地上也就没有草了。　　　　　100÷（25－5）＝5（天）例2： 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量）。设x人在一小时内可掏尽匀速进入船内的水,y为2小时淘完要安排人数,则? (10-x)*3=(5-x)*8=(y-x)*2 x=2,y=14? ?牛吃草问题［综合练习］（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水　吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？盈亏问题例题1：将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就会余下糖果17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。问：幼儿园小班有多少个小朋友？这些糖果共有多少粒？这是盈亏问题中的“一盈一亏”的问题，解答这类问题的数量关系是：（盈数+亏数）÷两次分得的差 = 人数解：? （17+13）÷（5－3）? ? =30÷2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =15（人）? ? ? ? ? ? ? ? 3×15+17=62（粒）或：5×15－13=62（粒 ）答：有15个小朋友，62粒糖。例题2：学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？解：（4×5+5×2）÷（5－4）? ? ? ? ? =30÷1=30（人）? ? 4×30+4×5=140（块）答：搬砖的学生有30人，这批砖共有140块。例题3.? 某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？这道题目是盈亏问题中的一种特例。题目中只出现“盈”，也就是一次分配多了，并没有出现“亏”。我们仍然可以按盈亏问题的思路来思考。在以后的题目中，我们还会遇到一道题目中两次都是“盈”的情况和两次都是“亏”的情况。解： 24÷（20－18）=12（个）20×12=240（棵）答：这个学习有12个班，这批树苗有240棵。［综合练习］（1） 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？（２） 某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？第三讲 最短路线问题　　通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的．人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．　　第三讲? ? 周期问题例题1.? 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？解：249÷（5+9+13）=9……6红花有：5×9+5=50（朵）黄花有：9×9+1=82（朵）绿花有：13×9=117（朵）答：最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。例题2.? 2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？[思路点拨]2002年平年。每7天为一个星期，也就是为一个周期；从2002年1月1日到2002年12月31日为365天，到2003年1月1日是第366天。关键在于一个周期的第一天是星期几解：366÷7=52（周）……2天? 本题一个