数字信号实验告.doc

北京联合大学 信息学院 数字信号处理实验报告 学 号： 2011080331231 姓 名： 许 晶 专 业： 通信工程 北京联合大学-信息学院编制 实验报告一：信号、系统及系统响应 一. 实验目的 ① 熟悉连续信号经过理想抽样前后的频谱变化关系，加深对时域抽样定理的理解。 ② 熟悉时域离散系统的时域特性。 ③ 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 ④ 掌握序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 二. 实验原理与方法 抽样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对抽样过程的研究不仅可以了解抽样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 对一个连续信号xa(t)进行理想抽样的过程可用（1.1）式表示。 = δT(t) —— （1.1） 其中为xa(t)的理想抽样，δT(t)为周期冲激脉冲，即 —— （1.2） 的傅里叶变换为 = —— （1.3） （1.3）式表明为的周期延拓，其延拓周期为抽样角频率(Ωs=2π/T)。只有满足抽样定理时，才不会发生频率混叠失真。 在计算机上用高级语言编程直接按（1.3）式计算理想抽样的频谱很不方便。下面导出用序列的傅里叶变换来计算的公式。 将（1.2）式代入（1.1）式并进行傅里叶变换， = =  = = —— （1.4） 式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)，即 x(n) = xa(nT) x(n)的序列傅里叶变换为 X(ejω) = —— （1.5） 比较（1.5）和（1.4）可知 = X(ejω) |ω = ΩT —— （1.6） 这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T。实验过程中应注意这一差别。 离散信号和系统在时域均可用序列来表示。序列图形给人以形象直观的印象，它可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。 为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ejω)在[0，2π]上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列x(n)，有 —— （1.7） 其中 , k = 0,1, …, M-1 通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模||可绘出幅频待性曲线。 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 y(n) = x(n) * h(n) = —— （1.8） 这里，y(n)为系统的输出序列，x(n)为输入序列。h(n)、x(n)可以是无限长，也可以是有限长。为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况。如果h(n)和x(n)的长度分别为N和M，则y(n)的长度为L = N + M - 1。这样，(1.8)式所描述的卷积运算就是序列移位、相乘和累加的过程，所以编程十分简单。 上述卷积运算也可以在频域实现(即卷积定理：时域卷积，频域相乘。 Y(ejω) = X(ejω)H(ejω) —— （1.9） (1.9)式右边的相乘是在各频点{ωk}上的频谱值相乘。 三. 实验内容 (1) 连续信号分析 ① 连续时间非周期信号的选择 1 单边指数脉冲；2 双边指数脉冲；3 钟形脉冲；4 抽样脉冲； 1.xa(t)=E*exp(-at) (a0) ; 2.xa(t)= E*exp(-a*abs(t)) (a0) ② 用MATLAB编制程序 开始结束产生信号x 开始 结束 产生信号xa(t) 求连续时间非周期信号的傅氏变换Xa(jΩ) 分别绘制xa(t)，| Xa(jf)|图形 图1.1 连续信号分析程序框图 ③ 时域观察，频域分析 调整信号xa(t)参数，观察时域波形变化。分析频域波形，选取近似带限频率值fmax，确定对xa(t)→x(n)=xa(nT)的抽样周期T(T=1/fs)，不失真的条件应该满足抽样频率fs≥2fmax（即：时域抽样定理）。 (2) 离散信号分析 ① 离散时间非周期信号x(n)的生成 对前一个实验中的连续信号xa(t)抽样，用于产生实验中要用到的信号序列x(n) = xa(nT)。根据上一个实验分析结果选取近似带限频率值fmax，按照抽样频率fs=2fmax、fs2fmax和fs2fmax三种情况编制MATLAB源程序(T=1/fs)。 四．实验结果 1，单边指数信号 t=-4:0.01:4 y=exp(t) plot(t,y) 2.双边指数信号 t=-4:0.01:4 y=exp(t) plot(t,y) 3，钟形信号 t=-4:0.01:4 y