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用MATLAB求极值 灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。 例3.6.1 求的极值 解 首先建立函数关系： syms s y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙ 然后求函数的驻点： dy=diff(y); ↙ xz=solve(dy) ↙ xz= [0] [-2] 知道函数有两个驻点x=0和x=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况： d2y=diff(y,2); ↙ z1=limit(d2y,x,0) ↙ z1= -2 z2=limit(d2y,x,-2) ↙ z2= 2/9 于是知在x=0处二阶导数的值为z=-2,小于0，函数有极大值；在x=-2处二阶导数的值为z=2/9，大于0，函数有极小值。如果需要，可顺便求出极值点处的函数值： y=limit(y,x,0) ↙ y= 4 y=limit(y,x,-2) ↙ y= 8/3 事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。 例3.6.2画出上例中函数的图形 解 syms x ↙ y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形 ezplot(y) ↙ 如何用MATLAB求函数的极值点和最大值 比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？ 求极值： syms x y y=x^3+x^2+1 diff(y) %求导 ans = 3*x^2 + 2*x solve(ans) %求导函数为零的点 ans = -2/3 0 极值有两点。 求最大值，既求-y的最小值： f=@(x)(-x^3-x^2-1) f = @(x)(-x^3-x^2-1) x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找 Warning: Gradient must be provided for trust-region method; using line-search method instead. In fminunc at 354 Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x = -0.6667 f(x) ans = -1.1481 在规定范围内的最大值是1.1481 由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。 求全局最值要用遗传算法。 如何用matlab求多元函数的极值 求 在 0xpi/2,　0y pi/2内的极大值当X=pi/3 y=pi/3 z有极大值 3/8*3^(1/2) %定义二元函数clc;clear; syms x y;z=sin(x)*sin(y)*sin(x+y);ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,pi/2]);dzx=diff(z,x) %求解驻点dzy=diff(z,y)dzx = cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y) dzy=diff(z,y) dzy = sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y) [xx,yy]=solve(cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0,...sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0,x,y) %%%x,y可以不用？ A=diff(z,x,2); %对于定义域内的驻点求解二阶偏导函数B=diff(diff(z,x),y);C=diff(z,y,2);D=A*C-B^2;%判别极大值点D1=subs(subs(D,x,xx(1)),y,yy(1))A1=subs(subs(A,x,xx(1)),y,yy(1))D2=subs(subs(D,x,xx(2)),y,yy(2))A2=subs(subs(A,x,xx(2)),y,yy(2))%极大值点和极大值[xx(2) yy(2)]JDZ=subs(subs(z,x,xx(2)),y,yy(2)) 程序运行结果 ans =[ 1/3*pi, 1/3*pi] JDZ =3/8*3^(1/2)matlab中的绘图函数很多，三维的有好几个呢，下面我给出两种绘制方法 1.使用ezmesh或者ezsurf这两个函数是