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《概率统计》作业 本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。 客观题部分 一、选择题（每题1分，共15分） 1． A, B, C三个事件中至少有两个事件，可表示为（ D ） A、 ABC B、 C、 D、 2．设A, B, C为任意三个事件，则（ D ） A、ABC B、 C、 D、 3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（　 　） A Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 4．设随机变量服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（　 　） A Ａ５　　 Ｂ、　　 Ｃ、２５　 　Ｄ、 5．设若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则= ( C ) A、0 B、1 C、 2 D、3 6．设随机变量服从参数为５的指数分布，则它的方差为（　 　） A Ａ、　　 Ｂ、25　 　 Ｃ、　　 Ｄ、5 7．设A, B为任意两个事件，则（ B ） A、AB B、 C、A D、 8．设ab, 则是（ C ）分布的密度函数。 A、指数 B、二项 C、均匀 D、泊松 9．设总体Ｘ的均值与方差都存在但均为未知参数，为来自总体Ｘ的简单随机样本，记，则的矩估计为（ A ） A、 B、 C、 D、 10．已知事件A与B相互独立，且（a1）,P(A)=b, 则P(B) = ( A ) A、a-b B、1-a C、 D、1-b 11．当服从（　 　）分布时，必有 A Ａ、指数 Ｂ、泊松 　 Ｃ、正态 　 Ｄ、均匀 12．设为来自正态总体的容量为３的简单随机样本，则（ B ）是关 于得最有效的无偏估计量。 A、 B、 C、 D、 13．设（）是二维离散型随机向量，则与独立的充要条件是（　　） C Ａ、 　　Ｂ、 Ｃ、与不相关 　　 Ｄ、对（）的任何可能的取值（），都有 14．设为来自总体的简单随机样本，未知，则的置 信区间是（B ） A、 B、 C、 D、 15．若为来自总体的简单随机样本，则统计量 服从自由度为（ 　）的－分布。 A Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１　 Ｃ、ｎ－２　 Ｄ、ｎ－３ 主观题部分 二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分） 1. 简述事件独立与互斥之间的关系。 答： 独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响，其对象可以是多人；互斥事件对象只能是两个，若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为1。所以 互斥事件一定是独立事件，独立事件不一定是互斥事件。 答：一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件A,B互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是 P(AB)=P(A)P(B).由加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，可知除非A，B中有一个的概率为零，否则好吃不会独立，独立不会互斥。 2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。 设连续型随机变量X有密度函数p(x)和分布函数F(x) 则两者的关系为 F(x)=P(X=x)=∫（下限是负无穷，上限是x）p(v)dv p(x)=F(x)的导数 答：分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小，分布函数则是小于某点的整个事件的概率，分布密度刻有分布函数求导而得，分布函数刻有分布密度求几分得到。 3. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。 1解： 设第二台加工的零件为x个，因为第一台加工的比第二台的多两倍，则第一台加工的零件为3x个。 则，混合起来的废品数为0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知该事件属于古典概型，所以抽出废品的概率为: 0.15x/4x=3/80 而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件，所以 抽出的为合格品的概率为1-3/80=77/80=0.9