极大值极小值导学案.docVIP

课题：3.3.2 极大值与极小值 学习目标 1．理解极大值、极小值的概念. 2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3．通过观察说明来理解极值概念，通过例子说明极值的求法步骤. 活动过程 一：预习·反馈·导学（学生课前完成） 问题情境，感受概念 观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、 P点的函数值以及点P位置的特点． 函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大 二、合作·提炼·探究 （一）知识建构 1．提炼问题（教师提炼） 极大值： 极小值：极大值与极小值统称为极值 思考1：（1）极值是函数的最值吗？ （2）函数的极值只有一个吗？ （3）极大值一定比极小值还大吗？ 2.建构数学（师生合作完成） 思考2：观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系? 问题：请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？ （二）实践探究（学生小组合作探究，教师规范完成一题） 例1、 求f(x)＝x2－x－2的极值. 问题（1）：若寻找可导函数极值点,可否只由f￠(x)=0求得即可? 问题（2）：请思考求可导函数的极值的步骤: 三、巩固·交流·反思 （一）课堂巩固练习（学生小组合作完成） 求下列函数的极值． （二）课堂回顾交流（学生和教师共同完成） 1．2． 课后练习巩固（学生课后完成） 必做作业 课本P89 1、3 §1.3.2 极值点(1) 教学目标： 1．理解极大值、极小值的概念． 2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值． 3．掌握求可导函数的极值的步骤 教学重点： 极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤． 教学过程： 一、问题情境 1．问题情境． 二、建构数学 1．极大值：一般地，设函数在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有，就说是函数的一个极大值，记作y极大值，x0是极大值点 2．极小值：一般地，设函数在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有＞．就说是函数的一个极小值，记作y极小值，x0是极小值点 3．极大值与极小值统称为极值 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点： （）极值是一个局部概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 （）函数的极值不是的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 （）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，极大值，极小值，而． （）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 4． 判别f（x0）是极大、极小值的方法 若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足左正右负，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足左负右正，则是的极小值点，是极小值 5． 求可导函数f（x）的极值的步骤 （1）确定函数的定义区间，求导数 （2）求方程0的根 （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f（x）在这个根处无极值 三、数学运用 ． 例2求yx3－4x+的极值 求极值的具体步骤： 第一，求导数第二，令=0求方程的根第三，列表，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么f（x）在这根处无极值． 练习： 1．求下列函数的极值． ． 探索若寻找可导函数极值点可否只由f￠（x）=0求得即可如x0是否为函数的极值点 四、回顾小结 函数的极大、极小值的定义以及判别方法．求可导函数f（x）的极值的三个步骤．还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续．可导函数极值点的导数为0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号．函数的不可导点可能是极值点 五、课外作业 1．课本第页第1，3题． 2．补充． 1）求下列函数的极值． y＝x2－7x＋6 ②y＝x3－27x （2）思考题极值和最值的区别与联系？ 2