数列的通项公式与数列求和2015.docVIP

数列的通项公式与数列求和 类型一 数列的通项问题 1．累加法求通项 2．累乘法求通项：形如＝f(n)． 3．构造法：形如：an＋1＝pan＋q4．已知Sn求an，即an＝满足，，求 2.累乘法： 例2. 已知数列满足，，求。 3.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。 （1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。 例3. 已知数列中，，，求.. 例4. 已知数列中，,，求。 （2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 例5.已知，求。 举一反三：已知数列满足=1，，求； 4.公式法： 例6．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。 注意：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并． 举一反三：①已知的前项和满足，求； ②数列满足，求； ③已知数列中，，前项和，若，求 4.作商法：已知求，用作商法：。 例7.数列中，对所有的都有，则______ ； 举一反三：已知数列满足，求 类型二 数列求和 数列求和的方法技巧：(1)转化法 (2)错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列； (3)n项和 例8.已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）求数列 考点二：裂项相消法求数列的前n项和 例8.数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(nN＋)，求数列{bn}的前n项和Tn. (1)＝； (2)＝(－)； 已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)(nN＋)． (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若数列{bn}满足bn＝anan＋1·3n，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn.n项和 例9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an＋1＝2Sn＋2(n∈N＋)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn. 已知等差数列{an}满足：an＋1＞an(n∈N＋)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1、1、3后顺次成为等比数列{bn}的前三项． (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；an＝2n－1(n∈N＋)，． (2)设Tn＝＋＋…＋(nN＋)，若Tn＋－＜c(cZ)恒成立，求c的最小值．