考点三：三角形的中线、角平分线及高.docVIP

4.1 认识三角形之中线、角平分线和高线 一、填空题 1、三角形的高线、中线、角平分线中，一定能把三角形分为面积相等的两个部分的是______． 2、不一定在三角形内部的线段是______． ①三角形的高；②三角形的中位线；③三角形的角平分线；④三角形的中线 3、如下左图，AE是ABC的中线，则_______=_______=_______。 4、如下中图，若AE是BAC的平分线，ED是AEB的一条中线，那么图中相等的角是___________，相等的线段是___________。 5、如下右图，在ABC中，AF是高，则AFB=_________=_________ 6、下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有_________（填序号）． 7、等腰三角形一腰上的中线，把这个三角形的周长分成15㎝和11㎝两部分，则此三角形的底边长为_____。 8、如图，ABC中，两条角平分线BD、CE交于点F，，则_________。 9、如图，在锐角ABC中，CD、BE分别AB、AC边上的高，且CD、BE交于点P，若，则的度数为_________。 10、如图，E为ABC的BC边上一点，D在BA的延长线上，DE交AB于F点，， ，，则_________。 11、如图，ABC的和的外角平分线交于点D，，那么_____。 (第8题图) （第9题图） （第10题图） （第11题图） 二、选择题 1、三角形的角平分线、中线、高线中（　　） A．角平分线是射线，其余的是线段 B．高是直线，其余的是线段 C．高是直线，角平分线是射线，中线是线段 D．每一条都是线段 2、三角形三条边上的中线，高线和角平分线，最少共有（　　） A．9条 B．7条 C．5条 D．3条 3、在三角形中，交点一定在三角形内部的有（　　） ①三角形的三条高线　　②三角形的三条中线　　③三角形的三条角平分线　　④三角形的外角平分线． A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③ 4、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；　　②三角形的三条中线交于三角形内一点；　　③三角形的角平分线是射线；　　④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；　　⑤等腰三角形的角平分线、中线、高“三线合一”；⑥各边都相等的多边形是正多边形．其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、下列说法中正确的是（ ） A．直角三角形中的高只有一条 B．三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部 C．直角三角形的三条高不能相交于一点 D．三角形中至少有一条高在内部 6、把一个三角形分成两个面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ） A．角平分线 B．高线 C．边的垂直平分线 D．中线 7、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ） A．5、6 B．6、4 C．7、2 D．5、6或6、4 8、下列说法中错误的是（ ） A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点 B．三角形的三条中线相交于三角形内一点 C．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点 D．等边三角形的三边的垂直平分线直交于三角形内一点 9、中，AB=AC，D是AC的中点，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 10、已知一个三角形的两条边长分别为、，且，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题 1、如图，在中，AD是BC边上的高，AE是的角平分线，若，，求的度数。 2、如图，中，，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求的度数。 3、已知等腰三角形的底边长为8，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，求三角形的腰长。 4、ABC中，，三条高所在的直线交于点H，求的度数。 5、如图，的内角的平分线与的外角 的平分线相交于点E，，，求 的度数. 6、 中，，、的角平分线交于O，过O作OE//AB，OF//AC，交BC于E、F，求的周长。 7、如图，在中，AD为的平分线，E为AD上一点，于点F，，，求的度数。 8、已知，如图，，、的三等分线分别交于点 M、N，求和的度数。 9、如图，在中，已知，点D在BC上，，,，求