概率论课后习题P22习题1.4教材.docVIP

P18习题 12.已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人． （1）求此人患色盲的概率； （2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各问结果写成最简分式形式） 分析：（1）设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C，则此人患色盲的概率P=P（AC）+P（BC），代入计算即可得到答案． （2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率P（A|C）=P(AC)P(C) ，代入计算即可得到答案． 解：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C． （1）此人患色盲的概率 P=P（AC）+P（BC）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B） =100 /200 ×5/ 100 +100 /200 ×25 /100 =21 /800 …（6分） （2）由（1）得P（AC）=5 200又∵P（C）=21 800 ∴P（A|C）=P(AC) P(C) =(5 /200 )\( 21/ 800) =20 /21 …（12分） 本题考查的知识点是条件概率，互斥事件的概率加法公式，其中（1）中关键是要分男女情况来进行解答，（2）的关键是对公式P（A|C）=P(AC)P(C) 的理解． 对以往数据分析结果表明,当机器调整达良好时,产品的合格率为90%,而机器发生某一故障时,产品的合格率为30%,每天早上机器开动时,机器调整达良好的概率为75%,已知某日早上第一件产品是合格品,试求机器调整达良好的概率 设A:{机器调整达良好} B:{产品合格} C为A的逆 D为B的逆则原题即为：已知P(B|A)=0.9 P(B|C)=0.3 P(A)=0.75求：P(A|B)=?P(A|B)=P(AB)/P(B) =P(B|A)*P(A)/[P(B|C)*P(C)+P(B|A)*P(A)] =0.9*0.75/(0.3*0.25+0.9*0.75) =0.9 某工厂中,三台机器分别生产某种产品总数的25%,35%,40%,她们生产的产品中分别有5%,4%,2%的次品,将这些产品混在一起,现随机地取一产品,问它是次品的概率是多少?又问这一次品是由三台机器中的哪台机器生产的概率最大? 记事件A:任取一件产品，该产品由第1台机器生产。事件B:任取一件产品，该产品由第2台机器生产。事件C:任取一件产品，该产品由第3台机器生产。事件D:任取一件产品，该产品是次品。已知P(A)=0.25,P(B)=0.35,P(C)=0.4,P(D|A)=0.05,P(D|B)=0.04,P(D|C)=0.02.由全概公式P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)=0.05*0.25+0.04*0.35+0.02*0.4=0.0345.由贝叶斯公式P(A|D)=P(D|A)P(A)/P(D)=0.05*0.25/0.345=25/69,同样,P(B|D)=0.04*0.35/0.0345=28/69,P(C|D)=0.02*0.4/0.0345=16/69.这一次品是由第2台机器生产的概率最大. P(A)=0.4,P(AUB)= 0.7,在下列条件下分别求P(B): A与B互不相容 A与B相互独立 A包含于B 解:(1)因A与B互不相容,则有P(AUB)= P(A)+P(B)=0.7,已知P(A)=0.4,解得P(B)=0.3 (2)A与B相互独立,则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),P(A)P(B)=P(AB) 设P(B)=X则0.7=0.4+X-0.4X得X=0.5 P(AUB)=P(B)=0.7 甲乙两人独立地各向同一目标射击一次,其命中率分别是0.6和0.7,若已知目标被命中,求它是甲射中的概率. 目标没被命中的概率是(1-0.6)*(1-0.7)=0.12 目标被甲乙同时命中的概率是0.6*0.7=0.42 目标只被甲命中的概率是0.6*(1-0.7)=0.18 目标只被乙命中的概率是0.7*(1-0.6)=0.28 已知目标被命中 是甲命中的概率是0.6/(1-0.12)=15/22 有甲 、乙两批种子，发芽率分别是0.8，0.7，在两批种子中各随机取一粒， 求（1）两粒都发芽的概率 （2）至少有一粒发芽的概率 （3）恰有一粒发芽的概率 1）两粒都发芽的概率 至少有一粒发芽的概率*0.3+0.2*0.7+0.8*0.7=0.94 （3）恰有一粒发芽的概率 因为甲发芽率是0.8，所以甲不发芽的概率是1-0.8=0.2。乙发芽率是0.7，所以乙不发芽的概率是1-0.7=0.3所以甲乙恰有一粒发芽的概率是0.8*0.3+0.7*