- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
必修⑤ 第二章 数列 知识总结
一、等差数列
1.等差数列定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项;数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.它的图像是一群孤立的点.
它具有如下特征:
, 或
注意:
(1)证明数列{} 是等差数列的五种基本方法(③④⑤大多用在客观题上):
①利用定义:证明( 常数 )
②利用中项性质:证明
③通项公式法:(p、q为常数)为等差数列
④前n项和公式法:(A、B为常数)为等差数列
⑤成等比数列且为等差数列
(2)证明数列不是等差数列的常用方法:找反例.(如验证前三项不成等差数列) .
(3)若,则不是等差数列,求可用累加法
2.通项公式及其变式
变式:
(联想点列所在直线的斜率)
3.前n项和公式及其变式
;
变式: ① 联想:是以为首项, 为公差的等差数列.
②
③ 联想: 是以为首项,为公差的等差数列
④ 联想:算术平均数
4.等差中项
若 a, b, c成等差数列,则b 称a与c的等差中项,且.
5.重要性质(等差数列中)
(1)对称性质:若m+n=p+q (m.、n、p、q), 则;
特别地:当 m+n=2p时;
(2)若d为{}的公差,则其子数列也成等差数列,且公差为;
(3)片段和性质:也成等差数列,且公差为;
(4)若,都是等差数列,则都为等差数列;
(5)若项数为2n (n) 则;;
若项数为2n-1 (n) 则;;.
评注:有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.
6.常用结论、技巧,减少运算量(注意对称设元,整体消参,设而不求)
(1)设元技巧:如三个数成等差数列,可设为;
四个数成等差数列,可设为.
(2)在等差数列中,求最值:
方法一:建立的目标函数,转化为n的二次函数求;
方法二:若有最大值,这时可由不等式组来确定n;
若有最小值,这时可由不等式组来确定n.
(3)基本量计算:等差数列中有五量()、三式(一个通项公式,两个求和公式),一般可以“知三求二”通过列方程(组)求关键量和d,问题可迎刃而解.
(4)几个重要结论
二、等比数列
1.定义与特征:
定义:______________________________________________.
它具有如下特征: (q为不为零常数) 或者(nN*)
注:(1)证明数列是等比数列的两个基本方法:
①利用定义:(q为不为零常数)
②利用等比中项:
③通项公式法:
④前n项和法:
⑤成等差数列为等比数列
(2)证明数列不是等比数列的常用方法:找特例.
2.通项公式:;
变式:; (nm; m、n)
3.前n项和公式:
;
(1)注意:运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时分类讨论.
(2)当公比q1时,
4.等比中项
若a,G , b成等比数列,则G为a, b的等比中项,即.
5.性质
在等比数列中,有
(1)若m+n=p+q ,m ,n, p ,q, ;
当m+n=2p时,;
(2)若成等比数列, 则也成等比数列;
(3)若q为{}的公比,则其子序列也成等比数列,公比为;
(即序号成等差数列的项按原次序构成新的等比数列)
(4)片段和:也成等比数列,且公比为.
6.常用结论、技巧:
(1)
(2)前n项和公式,一定要分q=1或q1两种情况.
(3) 设元技巧:三个数成等比数列,通常设为;
四个数成等比数列,不能设为,只有当q0时才可以.
(4) 等比数列的单调性
①当时,等比数列为递增数列;
②当时,等比数列为递减数列;
③当时,等比数列为常数列;
④当时,等比数列为摆动数列.
(5)有限项等比数列中, 设“偶数项和”为,“奇数项和”为
①若总项数为偶数2n,则;
②若总项数为奇数,.
三、数列求和的方法:
1.公式法
(1)等差数列的前n项和公式(三种形式);
(2)等比数列的前n项和公式(三种形式);
(3)几个重要公式
2.倒序相加法:在数列求和中,若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前和公式的推导方法)
如: 在和之间插入n个正数,使这n+2个数成等比数列,求所插入的n个数之积.
3.错位相减法:适用于的数列;其中成等差数列,成等比数列.
您可能关注的文档
- 护理人员职责及工作标准.doc
- 护理学基础要点总结.doc
- 护理学本科毕业论文环节实施方案省电大在线科研论文.doc
- 护理学院2008年工作总结.doc
- 护理学院健康教育情景剧大赛决赛策划.doc
- 护理学院男生节策划.doc
- 护理工作向着人性化服务发展.doc
- 护理工作流程流程MicrosoftWord文档.doc
- 护理操作规范及急救规范.doc
- 护理人员在职继续教育培训实施方案3.doc
- 7.1党是最高政治领导力量 课件 中职思想政治高教版中国特色社会主义.ppt
- 第10课 绘制在线生活 课件 三上信息技术浙教版.ppt
- 第7课《党是最高政治领导力量》第2框课件《坚持和加强党的全面领导》课件 中职高教版中国特色社会主义.ppt
- 3.1 大洲和大洋 (第1课时 教学设计)2025七年级地理上册人教版.pdf
- 第1课 《社会主义在中国的确立与探索》第2框《完成社会主义革命和推进社会主义建设》课件 中职高教版中国特色社会主义.ppt
- 第12课《增进民生福祉》第1框《保障社会基本民生》课件 中职高教版中国特色社会主义.ppt
- 第5课 《推动高质量发展》第2框《实现高质量发展》课件 中职高教版中国特色社会主.ppt
- 1.2 地球与地球仪(课时1教学设计)2025七年级地理上册人教版.pdf
- 1.2地球与地球仪 课时3 课件 2025七年级地理上册人教版.ppt
- 第10课《文化自信与文明交流互鉴》第1框《繁荣发展中国特色社会主义文化》课件 中职高教版中国特色社会主义.ppt
最近下载
- 八项规定回头看自查报告.pdf VIP
- 2012北京 第一册市政道路、桥梁工程预算定额.pdf VIP
- 华为LTC流程IPD流程ITR流程三大核心流程变革一篇文章就全明白啦V2.0!.pdf VIP
- 普洱哈尼族彝族自治县2025年数学五年级第二学期期末学业质量监测试题含答案.doc VIP
- D-ZD2010发电厂汽水管道支吊架设计手册制造图册-中国电力规划.pdf VIP
- 产科急救应急预案.docx VIP
- 关于社区卫生服务中心五年发展规划十五五发展规划2025.docx VIP
- NBT 25085-2018 核电厂常规岛焊接技术规程.pdf VIP
- 烟草代办合同范本6篇.docx VIP
- 危险废物污染防治责任制度.docx VIP
文档评论(0)