概率论与数理统计-第二与三章练习.docVIP

《概率论与数理统计》第二、三章练习 学院 班级、学号 姓名 成绩 一、单项选择题（每小题2分，共20分）说明：请将答案直接填入下表中！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 (A) (B) (C) (D) 2.设随机变量的分布函数，则 (A) (B) (C) (D) 3.设为标准正态分布的概率密度函数，为上均匀分布的概率密度函数，若（）为概率密度函数，则应满足 (A) (B) (C) (D) 4.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率 (A)单调增大 (B)单调减少 (C)保持不变 (D)增减不定 5.假设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数 (A)是连续函数 (B)至少有两个间断点 (C)是阶梯函数 (D)恰好有一个间断点 6.设两个随机变量与相互独立且同分布：， ，则下列各式中成立的是 (A) (B) (C) (D) 7.设随机变量（），且满足，则 (A) (B) (C) (D) 8.设随机变量服从二维正态分布且与相互独立，，分别表示、的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为 (A) (B) (C) (D) 9.设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为 ，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为 (A) (B) (C) (D) 10.设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则必有 (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题2分，共10分） 1.设随机变量的概率密度为，若使得，则的取值范围是 2.设随机变量服从二项分布，随机变量服从二项分布，若，则 3.设二维随机变量的概率分布为 0 1 0 0.4 1 0.1 若随机事件与相互独立，则 ， 4.在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布。若以表示次称量结果的算术平均值，则为使，的最小值应不小于自然数 5.设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 三、解答题（每题7分，共49分） 1.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的概率分布和分布函数。 2.假设随机变量的绝对值不大于1，，，在事件出现的条件下，在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比。试求的分布函数。 3.设随机变量的概率密度为，是的分布函数，求及随机变量的分布函数。 4.假设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，记 ， 求：（1）和的联合概率分布。 5.设二维随机变量的概率密度为，求： （1）条件概率密度；（2）条件概率。 6.已知随机变量和的联合概率密度为，求和 的联合分布函数为。