奥数近似数及求整数部分.docVIP

六年级巧算整数 进一法 例如同学们去划船，每只船上最多能载6个同学，39个同学共需几只船？39÷6=6.5，就是说39个同学需要6只船还余3人，这3人还需一只船，所以一共需要7只船。即39÷6=6.5≈7(只)，用进一法得到的近似数总比准确值大。 去尾法 在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数的最高位上的数是几，都不要向它的前一位进一。如做一套学生服需要布2.45米。服装厂购进320米布可以做多少套学生服？320÷2.45=130.61……，就是说320米布可以做130套学生服，还余约1.5米，1.5米不够做一套学生服，即320÷2.45≈130（套）。用去尾法得到的近似数总比准确数小。 近似数的加减法 在一般情况下，近似数相加减，和或差精确到哪一位，与已知数中精确度最低的一个相同： （1）确定结果精确到哪一个数位（已知数中精确度最低的精确到了哪一个数位，则计算的结果就精确到这个数位）； （2）把已知数中超过这一最低精确度这个数位的数字，四舍五入到这个数位的下一位； （3）进行计算，并且把算得的数的末位数字四舍五入。 例1，求近似数25.4、0.456、8.738和56的和。 25.4+0.456+8.738+56≈91 例2，求近似数0.095减0.002153的差。 解： 0.095-0.002153≈0.093 近似数的乘除法 在一般情况下，近似数相乘除，积或者商取几个有效数字，与已知数中有效数字最少的相同： （1）确定结果有多少个有效数字（已知数中有效数字最少的有多少个，结果就取同样多个有效数字）；（2）把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中有效数字的个数多一个；（3）进行计算（除法要比结果多算出一位），并把算得的数四舍五入到应该有的有效数字的个数。 例1，（1）求近似数26.79与0.26的积。（2）求近似数9.7除以近似数25.78的商。 例2，量得一个圆的周长约是3.73厘米，求这个圆的直径。 题目要求直径长度，需用“3.73÷π”去计算。其中3.73是近似数，有三个有效数字；π是个准确数，它有任意多个有效数字，计算时，π取四个有效数字： 解3.73÷π≈3.73÷3.142≈1.19（厘米） 答：这个圆的直径约是1.19厘米。 近似数混合运算方法 近似数的混合运算，要分步来做。运算的中间步骤的计算结果，所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则规定的多取一个。 例1，作近似数的混合计算： 57.71÷5.14+3.18×1.16-4.6307×1.6。 解原式=11.23+3.689-7.41≈7.5 说明：（1）57.71÷5.14，3.18×1.16，4.6307×1.6，所得的中间结果11.23，3.689，7.41，都比法则规定应当取的有效数字多取了一个。 （2）11.23+3.689-7.41是加减法，各数中精确度最低的是7.41，这个数实际上只有两个有效数字，就是只精确到十分位。因此，最后求得的结果应当四舍五入到十分位，得7.5。 例2，“有一块梯形土地，量得上底约为68.73米，下底约为104.20米，高约为9.57米。求这块土地的面积。 ≈86.47×9.57 ≈828（平方米）（答略） 说明：（1）68.73+104.20，所得的中间结果172.93，精确到0.01，没有多取的数位。 果四舍五入到三个有效数字，得828。 预定精确度的计算法则 已给出计算结果所要求达到的精确度，要求确定原始数据的精确度，通常称其为“预定精确度的 计算”。预定精确度的计算法则，一般有： 预定结果的精确度用有效数字给出的问题。如果预定结果有n个有效数字，那么原始数据一般 取到n+1个有效数字。 例如，圆形面积大约是140平方米，要使算出的结果具有两个有效数字，那么测量半径r应达到怎样的精确度？π应取几个有效数字的近似值？ 解：为了使面积S具有两个有效数字，π和r就都要有三个有效数字。因为 r应该有一位整数，所以测量半径时，应该精确到0.01米。 π应该取三个有效数字的近似值--3.14。 （2）对于加法和减法，由于计算结果的精确度是按小数的位数来确定的，所以当预定结果的精确度用有效数字个数给出，那么就要先估计出和或差里最高一位数在哪一位上。 例如，梯形上底a约50米，下底b约60米，高h约40米。测量时，应达到怎样的精确度，才能使算出的面积S有两个有效数字？ 要使S有两个有效数字，则（a+b）与h都应该有三个有效数字。所以，测量h应精确到0.1米，而测量上底和下底，只需要精确到1米（因a+b有三个整数数位。） 在实际测量时，a、b、h都有两个整数数位，测量工具一样，因此常