第十三章 平行四边形矩形菱形正方形复习.pptVIP

* * 平 行 四 边 形 复 习  矩 形 菱 形 平行四边形 正 方 形 只有一组对边平行 直角梯形 轴对称图形 轴对称图形和中心对称图形 轴对称图形和中心对称图形 轴对称图形和中心对称图形 中心对称图形 对称性 在同一底上的两个内角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 角 只有一组对边平行 两腰相等 只有一组对边平行 对边平行 四条边都相等 对边平行 四条边都相等 对边平行 对边相等 对边平行 对边相等 边 对角线相等 对角线相等且互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角 对角线互相平分且相等 对角线互相平分 对角线 等腰梯形 梯形 正方形 菱形 矩形 平行四边形 平行四边形对边相等. 平行四边形对边平行. 平行四边形对角线互相平分. 平行四边形是中心对称图形，旋 转对称图形，不是轴对称图形. 边 角 对角线 平行四边形 识别 特征 对称性 边 角 对角线 平行四边形对角相等. 平行四边形邻角互补. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 角 对角线 矩形 识别 特征 对称性 角 对角线 矩形的四个内角都是直角. 矩形的对角线相等且互相平分. 有三个角是直角的四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 菱形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角. 四边都相等的四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 边 对角线 菱形 识别 特征 对称性 边 对角线 正方形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 边 角 正方形 识别 特征 对称性 边 对角线 正方形的四条边都相等. 正方形的对角线相等且互相垂直平 分；且每一条对角线平分一组对角. 有一组邻边相等的矩形是正方形. 角 正方形的四个角都是直角. 有一个角是直角的菱形是正方形. 例1 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性. 思维点拨：由于新线段是以点F为一个端点，另一个端点是图中已标明字母的某一点，因此可连BF（或DF），运用三角形全等或平行四边形的特征说明BF＝DE（或DF＝BE）. 解：（1）连结BF； （2）猜想：BF＝DE ； 解：如图（2）所示，连 结DB、DF、BF，DB、AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形， 则AO＝OC，DO＝OB 又AE＝FC AO－AE＝OC－FC 即EO＝FO 则四边形EBFD为平行四边形 所以BF＝DE 点悟：说明图中两条线段（或两个角）相等，可说明它们所在的两个三角形成中心对称；也可利用先判定这两条线段（或两个角）所在的四边形是平行四边形，再运用平行四边形的识别方法确定其等量关系. ∴OE＝OF 例2：如图所示，平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则OE＝OF.为什么？ 法一：解：∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC ∴∠3＝∠4 又OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90° ∴△AOE旋转180°后与△COF重合 法二：解：∵AD∥BC，OE⊥AD ∴OE⊥BC，又OF⊥BC ∴直线OE与OF重合 即E，O，F三点共线 ∴∠1＝∠2 又∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90° ∴△AOE旋转180°后与△COF重合 ∴OE＝OF 上述命题可推广如下： 已知平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，过点O作直线EF交AD于E，交BC于F，则OE＝OF. 求解（略）. 这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立. 一、 选择题. 1. 下列条件中能判定一个四边形