2007年高数学上海文科全解全析(包括选择填空都有详细解析).doc

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2007年高数学上海文科全解全析(包括选择填空都有详细解析)

2007年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷) 数 学 (文科) 全解全析 一.填空题(本大题满分44分,本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.) 1.方程的解是 . 【答案】 【解析】 2.函数的反函数 . 【答案】 【解析】由 3.直线的倾斜角 . 【答案】 【解析】.。 4.函数的最小正周期 . 【答案】 【解析】。 5.以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 . 【答案】 【解析】双曲线的中心为O(0,0),该双曲线的右焦点为F(3,0)则抛物线的顶点为(0,0),焦点为(3,0),所以p=6,所以抛物线方程是)。 6.若向量的夹角为,,则 . 【答案】 A【解析】。 A 7.如图,在直三棱柱中,, ,,则异面直线与所成角的 大小是 (结果用反三角函数值表示). 【答案】 【解析】异面直线与所成角为,易求, 。 8.某工程由四道工序组成,完成它们需用时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是:可以同时开工;完成后,可以开工;完成后,可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序需要的天数最大是   . 【答案】3 【解析】因为完成后,才可以开工,C完成后,才可以开工,完成A、C、D需用时间依次为天,且可以同时开工,该工程总时数为9天,。 9.在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). 【答案】 【解析】剩下两个数字都是奇数,取出的三个数为两偶一奇,所以剩下两个数字都是奇数的概率是。 10.对于非零实数,以下四个命题都成立: ① ; ② ; ③ 若,则; ④ 若,则. 那么,对于非零复数,仍然成立的命题的所有序号是 . 【答案】②④ 【解析】 对于①:解方程得 a?? i,所以非零复数 a ??? i??使得,①不成立;②显然成立;对于③:在复数集C中,|1|=|i|,则??,所以③不成立;④显然成立。则对于任意非零复数,上述命题仍然成立的所有序号是②④ 11.如图,是直线上的两点,且.两个半径相等的动圆分别与相切于 点,是这两个圆的公共点,则圆弧,与 线段围成图形面积的取值范围是 . 【答案】 【解析】如图,当外切于点C时,最大,此时,两圆半径为1,等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积,,随着圆半径的变化,C可以向直线靠近,当C到直线的距离。 二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4 题,每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分. 12.已知,且(是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两 个根,那么的值分别是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为2? a?i,b??i( i 是虚数单位)是实系数一元二次方程的两个根,所以2? a?i与b??i互为共轭复数,则 a=-3,b=2。选A。 13.圆关于直线对称的圆的方程是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】圆,圆心(1,0),半径,关于直线对称的圆半径不变,排除A、B,两圆圆心连线段的中点在直线上,C中圆的圆心为(-3,2),验证适合,故选C。 14.数列中, 则数列的极限值(  ) A.等于 B.等于 C.等于或 D.不存在 【答案】B 【解析】,选B。 15.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推 出成立”. 那么,下列命题总成立的是(  ) A.若成立,则成立 B.若成立,则成立 C.若成立,则当时,均有成立 D.若成立,则当时,均有成立 【答案】D 【解析】 对A,因为“原命题成立,否命题不一定成立”,所以若成立,则不一定成立;对B,因为“原命题成立,则逆否命题一定成立”,所以只能得出:若成立,则成立,不能得出:.若成立,则成立;对C,当k=1或2时,不一定有成立;对D,对于任意的,均有成立。故选D。 三.解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 16.(本题满

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