新传染病的Lgistic模型研究.doc

传染病的Logistic模型与统计软件R 摘要：从理论上说明Logistic模型可以描述传染病的流行规律，用统计软件R实现对模型中3个参数的最小二乘估计。充分利用Logistic模型曲线的载荷信息，求解其速度函数的一阶和二阶导数，得到了传染病传播过程的渐增期，快增期和缓增期。实证分析表明Logistic 模型比一般文献中的SIR模型等更加实用： 模型中的参数容易确定，易得出定量结果，拟和精度高。 关键词：Logistic模型 ；增长率； 关键期： SARS； 最小二乘法 中图分类号：0241.81 MR.分类号：62M45 文献标识码：A Logistic Model of Infectious Disease and Statistics with R XU Fu-xia1.2 SHI Dao-ji1 DONG Yong-quan2 School of Science,Tanjin University,Tianjin 300072,China 2.Math.Department of Tangshan Teacher College,Tangshan 063000,China) Abstract:This paper indicates in theory that it is practicable using logistic model to describe the pop disease law, about 3 parameters of the model can be estimated with R. Make full use of the information of logistic curve, we obtained the gradually growth period, fast growth period, slow growth period by fist and second derivative of velocity funtion of increasing or growth process of logistic curve, then solves an example with the model.It is emphasized that logistic model is more practical than SIR or some others because of the former’s parameters is determined more easily to get the quantitative results whose fit error is minor. Key word:logistic model; growth factor ; key period; SARS; method of the minimum squars 长期以来，建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程、分析受感染人数的变化规律、预报传染病高潮的到来等，一直是各国有关专家和官员关注的课题。一般的传染病数学模型都是以SI（人群分为易感染者Susceptible和已感染者Infective）模型、SIS（人群分为易感染者、已感染者和治愈后重新变为易感染者）模型、SIR（人群分为易感染者、已感染者和治愈后获得免疫力的移出者Removed ）模型为基础进行研究的，这也是经典的研究传染病模型的方法。这些方法的一个共同特点是：模型假设越来越接近实际，所用数学方法越来越深奥，模型的数学表达式越来越复杂冗长，甚至变得不可求解（虽然具有理论意义），忽略了数学模型的实用性和应用的广泛性。例如SIR模型，其理论虽然精确，但模型的解析表达式无法求出，只能通过讨论解的性质来确定其中的参数，这给解决实际问题带来困难。 Logistic分布是一个具有较大实用价值的连续型分布，最初起源于生物群体的Logistic增生曲线 呈S型，在经济学、政治学、人口统计学和植物种群生态学等方面都有广泛的应用。文[8]用logistic模型分析了SARS的传播规律，但未从理论上阐明该模型适用于研究一般的传染病的传播规律，而且由于用logistic模型得到的结果比用纯粹的统计回归模型——抛物线模型还要差（前者的残差标准误大），这使得人们对用logistic模型描述传染病的传播规律产生怀疑。本文通过进一步的研究发现：用logistic模型拟合的误差大是因为参数估计不准确所致，为此我们应用必威体育精装版的自由（免费）统计软件R，由原来估计两个参数改为对三个参数的逐步逼近，得到了拟合精度高于文[8]中抛物线模型的logistic模型。进一步充分利用Logistic模型曲线的载荷信