微积分上知识概括.docVIP

知识点 定义域：偶次根式内的式≧0 反三角函数的对应式的绝对值≦1 幂函数的幂≠0 指数函数的底＞0且≠1 } 对数函数的底＞0且≠1 } 几个常用字母表示：总成本：C 总收益：R L（x）=R（x）-C（x） 总利润：L 需求量： 供给量： 夹逼准则 无穷小量：极限为零的变量 设α，β是统一变化过程中的两个无穷小量。 如果，则称α是β的高阶无穷小量，记作α=o(β)。 如果（c为常数），则称α与β是同阶无穷小量，特别，当c=1时，称α与β是等价无穷小量，记作α~β。 如果，则称α是β的低阶无穷小量 常见等价无穷小量：当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，，，1-cosx~，In（1+x）~x 求极限：①共轭因子法：求极限 ②换元必须换极限过程 ③： ④无穷多个无穷小的和未必是无穷小 两个重要极限：① ②（未定式） 函数y=f（x）在点连续的条件： ①函数y=f（x）在点有定义 ②存在 ③=f（） 连续=左连续+右连续 间断点：第一类间断点：（左、右极限皆存在） ①可去间断点：左、右极限皆存在且相等 ②跳跃间断点：左、右极限皆存在但不相等 第二类间断点：（左、右极限至少一个不存在） ③无穷间断点：极限为∞者 ④振荡间断点：函数 f(x)=cos(1/x)或f(x)=sin(1/x)在x=0处无定义，且当x趋向于0时，对应的函数值在-1和1之间变动无数次，所以 x=0称为 f(x)= cos(1/x)或f(x)=sin(1/x)的 “振荡间断点”。 闭区间上连续函数的性质：最值定理、介值定理、零点定理 ∞分为+∞和-∞ ===== 不连续一定不可导，连续也不一定可导 可导的奇（偶）函数的导数是偶（奇）函数 微分dy=df（x）=dx 边际成本的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所需要增加的成本 边际收益的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所增加（或减少）的收益 边际利润的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所增加（或减少）的利润 函数的弹性：表示当自变量在点x=处变化1%时，f（x）近似地变化%，记作： ①=-1时，称为单位弹性，此时价格与需求变动的幅度相同； ②＜-1时，称为高弹性，此时需求的幅度大于价格变动的幅度，即此时价格上涨（或下跌）1%时，需求将减少（或增加）% ③-1＜＜0，称为低弹性，此时需求的幅度小于价格变动的幅度，即此时价格上涨（或下跌）1%时，需求将减少（或增加）% 罗尔定理：设函数f（x）在闭区间【a，b】上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b），则在（a，b）内至少存在一点，使得=0 拉格朗日中值定理：若函数f（x）在闭区间【a，b】上连续，在开区间（a，b）内可导，则在（a，b）内存在一点，使得 柯西中值定理：若函数f（x）与g（x）在闭区间【a，b】上连续在开区间（a，b）内可导，且在（a，b）内恒不为零，则在（a，b）内至少存在一点，使得 洛必达法则：（）型未定式，分子、分母分别求导 函数导数等于零的点称为函数的驻点 可导函数的极值点必为驻点，不可导点也可能是极值点 凹凸性判断： 渐近线：①水平渐近线：对于函数y=f（x），若 ②对于函数y=f（x），若 ③斜渐近线： 三角函数： 偶次降次，奇次分一个因子凑微分 第二换元积分法： 含 分部积分法：反对幂指三（三指），前面的取为，后面的凑成dv 基本三角公式 基本初等函数求导公式 　　(1)　 　(2)　 　　(3)　 　(4)　 　　(5)　 　(6)　 　　(7)　 　(8)　 　　(9)　 　(10)　 　　(11)　 　(12)　， 　　(13)　 　(14)　 　　(15)　 　(16)　 　　函数的和、差、积、商的求导法则 　　设，都可导，则 　　（1） 　 　（2） 　（是常数） 　　（3） 　 　（4） 　 　　反函数求导法则 　　若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且 　　或　　 　　复合函数求导法则 　　设，而且及都可导，则复合函数的导数为 或 基本积分公式