实际问题与二函数2教案.doc

科 目 数学 课题 26.3实际问题与二次函数（2） 授课教师 单位 教材版本 人教版 课型 新授课 教材 分析 本节内容为人教版九年级下册第26章《二次函数》中第3节实际问题与二次函数内容，重点研究建立合适的坐标系解决实际问题。培养学生分析问题能力，根据实际要求合理建立坐标系，设出适当的解析式形式，从而有效解决问题的能力。 学情 分析 学生在掌握了二次函数的几种解析式设法，并能够进行有效计算的前提下进行。 教 学 目 标 1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。 教学重点 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点 教学难点 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式解决实际问题 教法 学法 教师引导 合作探究 教学准备 幻灯片 教学过程 师生活动 设计意图 一、复习巩固 1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式? 2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。 (1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。 答案：(1)y＝x2＋x＋1， (2)图略， (3)对称轴x＝－ eq \f(1,2)，顶点坐标为(－ eq \f(1,2)， eq \f(3,4))。 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么? [对称轴是直线x＝－ eq \f(b,2a)，顶点坐标是(－ eq \f(b,2a)， eq \f(4ac－b2,4a))] 二、创设问题情境 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。 如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y＝ax2 (a＜0) (1) 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝ eq \f(AB,2) ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。 因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2 因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。 请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。 三、引申拓展 问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。 问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。 二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。 解：设所求的二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c。 因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m， 所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。 由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到 eq \b\lc\{(\a\al(4a＋2b＝0.8,16＋4b＝0)) 解这个方程组，得 eq \b\lc\{(\a\al(a＝－\f(1,5),b＝\f(4,5))) 所以，所求的二次函数的关系式为y＝－ eq \f(1,5)x2＋ eq \f(4,5)x。 问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同? 问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么? (第一种建立直角坐标系能使解决问题来