用MATLAB计算椭圆周长与牛顿迭代的MATLAB实现.docVIP

用MATLAB计算椭圆周长及牛顿迭代的MATLAB实现实验目的与要求 实验方案: 用二分法和牛顿迭代法（包括弦截法）编程求方程的实根，要求误差不超过。输出迭代次数，初始值和根的近似值；构造不同的迭代函数，用迭代法求解，并进行比较。 编写M文件绘制该函数图形，源程序如下： function y=EX0111 x=-1:0.1:2; y=sin(x)-(x.^2)/2; plot(x,y,r) hold on plot(x,zeros(size(x))) hold off grid 运行后可以看出，函数的根在区间[1，1.5]。所以，分析题意，编写二分法源程序如下： function y=EX0110 syms x y; y=sin(x)-(x.^2)/2; a=1; b=1.5; delta=0.0001; ya=subs(y,a); yb=subs(y,b); N=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2)); for k=1:N dx=yb*(b-a)/(yb-ya+eps); c=b-dx; ab=b-a; yc=subs(y,c); if yc==0,break; elseif ya*yc0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end dd=min(abs(ab),abs(yc)); if dddelta,break,end end dd k c=b-dx 运用牛顿迭代法编程，源程序如下： function y=fun(x) y=sin(x)-(x.^2)/2; 和该函数导数： function y=dfun(x) y=cos(x)-x; 以及牛顿迭代法： function [xk,k]=newtoneq(x0,n,derta) k=1; xk(1)=x0; t=x0-fun(x0)./dfun(x0); while abs(t-x0)=derta x0=t; k=k+1; xk(k)=t; t=x0-fun(x0)./dfun(x0); if (k-1)n error(n is full),end end 构造新的迭代函数为，编辑源程序如下： function y=iter() syms x y; y=sqrt(2*sin(x)); x0=1; max=20; derta=0.0001; t=[x0]; x=subs(y,x0); k=0; while abs(x-x0)=derta t=[t,x]; x0=x; x=subs(y,x0); k=k+1; if kmax disp(迭代次数超过最大次数。 ) break end end t 实验结果和数据处理 运行绘制函数图形源文件得如下图像，从图像中可看出，该函数的根所在的区间为[1,1.5]。 图1 运行运用二分法编程的源程序得如下数据： 图2 运行运用牛顿迭代法编程的源程序，在命令框中输入如下命令： [xk,k]=newtoneq(1,20,0.0001) 运行得出以下数据： 图3 三、实验目的与要求： 已知椭圆的周长可以表示成（），取a=1。针对从0.1到0.9（步长h=0.1）分别求出周长s。（用Romberg积分方法） 四、实验方案： 编辑实现Romberg积分方法的源程序，得如下M文件： function [s,n,t]=rombint(fun,a,b,tol) format long s=10000; s0=0; k=2; t(1,1)=(b-a)*(fun(a)+fun(b))/2; while (abs(s-s0)tol) h=(b-a)/2^(k-1); w=0; if(h~=0) for i=1:(2^(k-1)-1) w=w+fun(a+i*h); end t(k,1)=h*(fun(a)/2+w+fun(b)/2); for l=2:k for i=1;(k-l+1) t(i,l)=(4^(l-1)*t(i+1,l-1)