《信号和系统》绪论例题.pptVIP

例 判断周期信号 * 例 1.1-1 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sinπt 解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号 f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。 (1) 因为sin 2t是一个周期信号，其角频率ω1和周期T1为 (2) 同理，可先求得f2(t)中两个周期信号cos2t和sinπt的周期分别为 例 1.3-1 已知信号f(t)的波形如图1.3-6(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。 图 1.3-6 例1.3-1用图之一 例 波形的变换 解 一般说来，在t轴尺度保持不变的情况下，信号f(at+b)(a≠0)的波形可以通过对信号f(t)波形的平移、翻转(若a0)和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法画出f(1-2t)的波形。  (1) 按“翻转-展缩-平移”顺序。 首先将f(t)的波形进行翻转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。然后，以坐标原点为中心，将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。由于f(1-2t)可以改写为 ， 所以只要将f(-2t) 沿t轴右移1/2个单位，即可得到f(1-2t)波形。信号的波形变换过程如图1.3-6所示。 (2) 按“平移-翻转-展缩”顺序。先将f(t)沿t轴左移一个单位得到f(t+1)波形。再将该波形绕纵轴翻转180°，得到f(-t+1)波形。最后，将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。 信号波形的变换过程如图1.3-7所示。 图 1.3-7 例1.3-1用图之二 (3) 按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心， 将f(t)的波形沿t轴压缩 ， 得到f(2t)的波形。再将f(2t)的波形沿t轴左移1/2个单位， 得到信号 的波形。 最后， 进行“翻转”操作，得到f(1-2t)的波形。信号波形的变换过程如图1.3-8所示。 图 1.3-8 例1.3 - 1用图之三 例 1.4 –1 试化简下列各信号的表达式。 例 利用冲激函数的性质计算 例 1.4 – 2 计算下列各式： 例１―１已知信号f(t)的波形如图１.１０(a)所示，试画出信号f(-2-t)的波形。 解 f(t)→f(-2-t)=f(-(t+2))可分解为 f(t)—— f(-(t)) —— f(-(t+2)) 反转 平移 图1.11 信号的反转、展缩与平移 例１―３已知信号f(2t+2)的波形如图１.１２(a)所示，试画出信号f(4-2t)的波形。 解f(2t+2)→f(4-2t)，则对应有 t1=0,t2=4,m=2,n=2,a=-2,b=4 利用上述关系式计算出t11与t22： t11=- 1/2 (2×0+2-4)=1 t22=-1/2 (2×4+2-4)=-3 图1.12 信号综合变换 通过以上分析，可以归纳出普通信号基本变换的一般步骤： (1)若信号f(t)→f(at+b)，则先反转，后展缩，再平移； (２)若信号f(mt+n)→f(t)，则先平移，后展缩，再反转； (３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)，再进行f(t)→f(at+b)。 例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)·u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)·u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞t∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)·u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)·u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))； (7) f7(t)= 1- |t|/2 (u(t+2)-u(t-2))； (8