无界区域上BBM方程的适定性.pdfVIP

独创性声明 独创性声明 独独创创性性声声明明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 学位论文版权使用授权书 学学位位论论文文版版权权使使用用授授权权书书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定, 即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅. 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 必威体育官网网址□, 在 年解密后适用本授权书。 本论文属于 不必威体育官网网址□. （请在以上方框内打“√”） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 摘 要 摘 要 摘摘 要要 在 这 篇 硕 士 学 位 论 文 中 ， 我 们 主 要 考 虑 无 界 区 域 上 BBM(Benjamin-Bona-Mahoney)方程解的适定性。在考虑诸多因素之后，本文相空间 决定采用局部一致空间。 BBM 方程最初作为包含非线性色散和耗散效果的长波的传播模型而被提出，并 且BBM 方程比KDV方程更适合作数学物理模型。 3 当空间区域是整个R 或者一般无界域时，无穷维动力系统解的长时间行为会因 。 为区域的无界性变得非常复杂 通常，研究解的长时间行为时选择一个合适的相空间 是一个非平凡的问题。为了容纳常数解、行波解等一些特殊形式的解，局部一致空间 是比通常的Sobolev空间以及加权的Sobolev空间更好的空间。 本文利用Galerkin 逼近以及能量估计来证明弱解的存在唯一性，其关键是估计 非线性项。由于利用Galerkin 逼近我们需构造一串点列，最终逼近于一个函数，这个 函数就是我们的解，因此需证明其收敛性，利用能量估计可证明解的能量是最终有 。 界的， 因此解可以全局存在 这两种方法的关键在于非线性项的增长性，如果非线 性项增长过快则很有可能导致发散式能量爆破，因此本文主要考虑非线性项在合适 条件下使得逼近序列收敛，能量最终有界，从而证明弱解的全局存在性。在得到全局 存在性后，再利用能量不等式来证明对初值的连续依赖性。 关键词：BBM 方程，Galerkin 逼近，能量估计，局部一致空间. I 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文