14.2.2完全平方公式概要.ppt

* 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 14.2 乘法公式 （第2课时） 八年级 上册 课件说明 本课是在学生已经学习了平方差公式的基础上，研 究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项 式相乘得到的一种特殊形式，也是后续学习因式分 解、分式运算的重要基础． 课件说明 学习目标： 　1．理解完全平方公式，能用公式进行计算． 　2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊 到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何 直观观念． 学习重点： 完全平方公式． 导入新知 　　你能发现什么规律？　 　　问题1　计算下列各式: （1） （2） 　　完全平方公式： 　　问题3　你能用文字语言表述完全平方公式吗？ 　两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 归纳总结 　　问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 归纳总结 　　公式特点： （1）积为二次三项式； （2）积中两项为两数的平方和； （3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相 同； （4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项 式. 一般的，我们有以下两数和的完全平方公式： 小明写出了如下的算式: (a?b)2= [a+(?b)]2 他是怎么想的? 你能继续做下去吗? a2 ?2ab+b2. (a?b)2= (a?b)2= [a+(?b)]2 = a2 +2a(-b)+ (?b)2 = a2 –2ab+ b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a?b)2=a2?2ab+b2 完全平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。 判定正误 　　练习　下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？ （1） （2） （3） （4） b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 和的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义 a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 差的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义 (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 两数和 的平方，等于这两数的平方和， 加上 这两数的积的2倍。 （或差） （或减去） 口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。 结构特征：(首 ± 尾)2 = 首2 ± 2×首×尾 +尾2 完全平方公式 平方项都得正，积的符号首尾定。 例1 运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2; (3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2. 解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2 =x2+4xy+4y2 （2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25 （3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2 （4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2 =9x2+24xy+16y2 例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2 分析： 4a2 a b2 b 解： ( 4a2 － b2)2 =( )2－2( )·( )+( )2 =16a4－8a2b2+b4 记清公式、代准数式、准确计算。 解题过程分3步： (a-b)2= a2 - 2ab+b2 4a2 4a2 b2 b2 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 首平方，尾平方，积的2倍在中央 完全平方公式 1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗 (x+y)2=x2+2xy+y2 (b+2a2)2=b2+4a2b+4a4 (2) (a - b)2 与 (b - a)2 (1) (-a -b)2 与(a+b)2 2、比较下列各式之间的关系： 相等 相等 （3）(-b +a)2 与(-a +b)2 相等 互为相反数的两式的完全平方结果一样。 3. 运用完全平方公式计算。 4.选择适当的公式计算： （1）（2x－1）（－1+2x） （2）（－2x－y）（2x－y） （3） （－a+5）（－a－5） （4）（ab－1）（－ab+1） 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同:平方差公式是两数和与两数差的积 完全平方公式