1.4.3正切函数的图像和性质课件用过好概要.ppt

数学使人聪颖 数学使人严谨?? 数学使人深刻? ? ? 数学使人缜密??? 数学使人坚毅? ?? 数学使人智慧??? 正切函数的图象和性质 一、引入 如何用正弦线作正弦函数图象呢？ 用正切线作正切函数y=tanx的图象 类 比 1.4.3 正切函数的图像和性质 正弦、余弦函数的图象 利用单位圆中的三角函数线作出正弦、余弦函数的图象 y=sinx x?[0,2?] O1 O y x -1 1 y=sinx x?R 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z 利用图象平移 A B 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 问题1、正切函数 是否为周期函数？ ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 利用正切线画出函数 ， 的图像: 为什么？ 二、探究用正切线作正切函数图象 1.4.3 正切函数的图像和性质 1.4.3 正切函数的图像和性质 A T 0 X Y 问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， 利用正切线画出函数 ， 的图像: 正切曲线 0 是由通过点 且与 y 轴相互平行的 直线隔开的无穷多支曲线组成 渐进线 渐进线 4.10 正切函数的图像和性质 ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 正 切 函 数 图 像 奇函数，图象关于原点对称。 R ⑸ 单调性： (6)渐近线方程： (7)对称中心 渐近线 性质 : 渐近线 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 问　题　讨　论 例1、比较下列每组数的大小。 （2） 与 例题分析 解: (1) (2) 例题分析 解 : 值域 : R 例 2. 求函数 的周期. 这说明自变量 x ,至少要增加　　，函数的值才能重复取得，所以函数　　　　　　的周期 是　　　　　　 例３ 解： 练习：求下列函数的最小正周期： A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 1．关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ） ２.函数　　　　　的一个对称中心是（　　） A . B. C. D. 随堂练习： B C C B 解： 例题分析 例 ４ 反馈演练 答案: 1. 2. 3. 求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性； 提高练习 答案: 四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 奇函数，图象关于原点对称。 R (6)单调性： (7)渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：　　　　　无对称轴