考研必备_必威体育精装版概率论与数理统计公式大全.docVIP

（12）条件概率 记为。 （13）乘法 乘法公式： （14）独立性 ①两个事件的独立性 （15）全概公式 设事件满足 1°两两互不相容，， 则有 。 （16）贝叶斯公式 ，i=1，2，…n。 （17）伯努利概型 ，。 （1）离散型随机变量的分布律 （2）。 （2）连续型随机变量的分布密度 设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有 ， 则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。 1° 。 2° 。 （3）离散与连续型随机变量的关系 积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。 （4）分布函数 设为随机变量，是任意实数，则函数 称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。 可以得到X落入区间的概率。分布函数表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。 分布函数具有如下性质： 1° ； 2° 是单调不减的函数，即时，有 ； 3° ， ； 4° ，即是右连续的； 5° 。 （5）八大分布 0-1分布 P(X=1)=p, P(X=0)=q 二项分布 ， 其中 。， 泊松分布 ，，， 记为或者P()。 泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。 超几何分布 记为H(n,N,M)。 几何分布 ，其中p≥0，q=1-p。记为G(p)。 均匀分布 设随机变量的值只落在[a，b]内，其密度函数在[a，b]上为常数，即 ? 其他， 则称随机变量在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。 分布函数为 ? ? ? ? 当a≤x1x2≤b时，X落在区间（）内的概率为 。 指数分布 ? ? ? ?其中，则称随机变量X服从参数为的指数分布。 X的分布函数为  ? ? ?记住积分公式： 正态分布 设随机变量的密度函数为 ， ， 其中、为常数，则称随机变量服从参数为、的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为。 具有如下性质： 2° 当时，为最大值； 若，则的分布函数为 。。 参数、时的正态分布称为标准正态分布，记为，其密度函数记为 ，， 分布函数为 。 如果~，则~。 。 第三章 二维随机变量及其分布 连续型 对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|axb,cyd}有 则称为连续型随机向量；并称f(x,y)为=（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。 分布密度f(x,y)具有下面两个性质： f(x,y)≥0; （2） （2）二维随机变量的本质 （3）联合分布函数 设（X，Y）为二维随机变量，对于任意实数x,y,二元函数 称为二维随机向量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。 分布函数是一个以全平面为其定义域，以事件的概率为函数值的一个实值函数。分布函数F(x,y)具有以下的基本性质： （1） （2）F（x,y）x和y是非减的，即 当x2x1时，有F（x2,y）F(x1,y);当y2y1时，有F(x,y2) ≥F(x,y1); （3）F（x,y）x和y是右连续的，即 （4） （5）对于 . （5）边缘分布 离散型 X的边缘分布为 ； Y的边缘分布为 。 连续型 X的边缘分布密度为 Y的边缘分布密度为 连续型 在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为 ； 在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为 （7）独立性 一般型 F(X,Y)=FX(x)FY(y) 离散型 有零不独立 二维正态分布 ＝0 （8）二维均匀分布 设随机向量（X，Y）的分布密度函数为 其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。 （9）二维正态分布 设随机向量（X，Y）的分布密度函数为 其中是5个参数，则称（X，Y）服从二维正态分布， 记为（X，Y）～N（ （10）函数分布 Z=X+Y 根据定义计算： 对于连续型，fZ(z)＝ 两个独立的正态分布的和仍为正态分布（）。 n个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。 分布 设n个随机变量相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和 的分布密度为 我们称随机变量W服从自由度为n的分布，记为W～，其中 所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。 分布满足可加性：设 则 t分布 设X，Y是两个相互独立的随机变量，且 可以证明函数 的概率密度为 我们称随机变量T服从自由度为n的t分布，记为