排列组合及不等式选讲.docVIP

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 答案： 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 答案： 17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。 解析：考察空间想象能力、运用数学知识解决实际问题的能力、建模能力、导数的运用，中档题。 （1）（0x30）,所以x=15cm时侧面积最大， （2），所以， 当时，，所以，当x=20时，V最大。 此时，包装盒的高与底面边长的比值为 22 解不等式： 解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。 原不等式等价于：，解集为 4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A. B. C. D. 解析：,选C。 6.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于 A.80 B.40 C.20 D.10 解析：(1+2x)5的展开式中含x2的系数等于，系数为40.答案选B。 13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。 解析：,答案应填。 19.（本小题满分13分） 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 （I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示： 且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值； （II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望. 在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由. 注：（1）产品的“性价比”=； （2）“性价比”大的产品更具可购买性. 21 设不等式的解集为M. （I）求集合M； （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小. (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种 【答案】B (13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为 . 【答案】0 【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质. 【解析】由得的系数为,的系数为,而=,所以的系数与的系数之差为0. (18)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望. 【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望，考查考生分析问题、解决问题的能力. 【解析】记表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险； 表示事件: 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； 表示事件: 该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种； 表示事件: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买. (I), , ……………………………3分 ……………………………6分 (Ⅱ), ,即服从二项分布, ……………………………10分 所以期望 . …