一次函数[下学期]华师大版.pptVIP

17.3.1 一次函数 问题1:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每个月存12元，试写出小张的存款y(元)与x(月)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围. 解: 归纳: 1.分析问题中的变量之间的关系,并用等式表示出来; 2.确定自变量和因变量(即自变量的函数),并选用适当 的字母表示; 3.列出函数关系式,注意确定自变量的取值范围. (x取正整数) x y 12 50 + = 问题2: 小军暑假第一次从石狮去深圳.汽车驶上高速公路后, 小军观察里程碑, 发现汽车的 平均速度是95km/h,已知两地间全程为570km,小军想知道汽车从石狮上高速公路后,距深圳的路程s(km)和汽车在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系式, 以便根据时间估计自己和深圳的距离. 请你帮小军写出函数关系式及自变量的取值范围. (0≤t≤6) 问题3:某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内(即所挂质量不能超过6kg),所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)完成下表: x(kg) 0 1 2 3 4 5 y(cm) 5.5 5 4.5 4 3.5 3 (2)试写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围. 解:y=0.5x+3 (0≤x≤6) 问题4:某辆载重汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油10L. (1)请完成下表 行驶路程 x(km) 0 50 100 150 200 300 油箱余油量y(L) (2)试写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围. 100 90 80 70 60 40 (0≤x≤500） 随堂练习 完成课本40练习. 观察这些函数解析式,你觉得它们有什么共同的特点? 归纳小结: 共同点:它们都具有这样的一般形式: 一次函数的概念: 像这样函数解析式是用自变量的一次整式表示的, 就是一次函数. 一次函数通常表示为 的形式,其中k、b 是常数，k≠0. 请写出下列各题的函数关系式及自变量的取值范围: (1)高速火车以200km/h的速度匀速行驶,行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系; (2)正方形周长y(cm)与它的边长x(cm)之间的关系; (3)某种大米单价是2.5元/千克,购此大米花费y元与购买x千克大米之间的关系. 解:(1)s=200t (t≥0) (2)y=4x (x＞0)　 (3)y=2.5x (x ≥0) 当b=0时，一次函数 y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0）,这时y 叫x的正比例函数. 正比例函数是特殊的一次函数. 请写出下列各题的函数关系式及自变量的取值范围,并判断:y是否为x的一次函数,是否为正比例函数: (1)圆的面积s(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系式; (2)中英文实验学校现有师生1400人,平均每年需增250人,写出x年后的人数y(人)的函数关系式; (3)某品牌服装每件批发300元,批发此服装所得款额y元与批发件数x之间的关系式. 不是一次函数，也不是正比例函数. 是一次函数，不是正比例函数. 是一次函数，也是正比例函数. 例1:下列函数中,哪些是一次函数? 哪些又是正比例函数?并指出一次函数中, k、b分别为多少? 通过本堂课的学习,你知道了什么? 一般形式 一次函数 正比例函数 例2:根据下列条件,求下列函数的解析式. (1)正比例函数中,当x=2.5时,y=10. 解:设该正比例函数的解析式为y=kx. 把x=2.5,y=10代入上式,可得10=2.5k. 所以k=4,即函数解析式为:y=4x. (2)一次函数y=-2x+b中,当x=2时,y=-1. 解:把x=2,y=-1代入 y=-2x+b,可得: -1=-4+b 所以b=3,即一次函数为y=-2x+3. 待定系数法 1.当a=______时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数. 则该一次函数的解析式为_____________ 2.已知一次函数中,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-2. 则该一次函数的解析式为_____________ 3.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函数是一次 函数;当_______时,此函数是正比例函数. 两性图库/liangxingtk/ lse477oik