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关于直线与圆锥曲线相交时的斜率 云南省昭通市昭阳区三中：朱绍敏 摘要：圆锥曲线在数学上是一个非常重要的几何模型对于提高学生自身的素质是非常重要的。强调数形结合思想的体验和运用；直线的斜率问题；圆锥曲线的相交问题初高中的衔接问题合情推理和演绎推理 数形结合思想圆锥曲线在数学上是一个非常重要的几何模型，有很多非常好的几何性质。这些重要的几何性质在日常生活、社会生产及其他科学中都有着重要而广泛的应用，所以学习这部分内容对于提高学生自身的素质是非常重要的。需要强调本质，注意适度形式化；合情推理和演绎推理的有机结合；强调数形结合思想的体验和运用；直线的斜率问题；圆锥曲线的相交问题初高中的衔接问题直线的斜率问题≠0。 设直线与椭圆相交于A两点，弦AB的中点坐标为M，就一定有证明如下： 由已知得 　……① 　 ……② 由①－②得 即 ∴ 即 例如：焦点在X轴上的椭圆与斜率为－1的直线交于A、B两点，若线段AB的中点P的轨迹为（在椭圆内的部分），求椭圆的离心率。 解：椭圆方程为∴ ∵ 中点P的轨迹方程为 ∴ 即椭圆 ∴ 二、直线与双曲线 相交 （一）当∥时，则=0 （二）当不平行时，则≠0 当直线与双曲线只有一个交点时，直线与渐近线平行则 直线与双曲线 相交两点 线段CD中点为 则有 （不垂直轴） 推理之，据题意可得 ……① 　……② 由①－②得： ∴ ∴ 即 三、抛物线与直线相交。 （一）当∥时， （二）当直线与抛物线有两个交点时，弦EF 的中点则 推证之 ∵抛物线 ……① 即 ……② 由①－②得 如：已知是抛物线上一定点，直线MP，MQ的的倾斜角之和为180o，且人分别与抛物线交于P，Q两点，则直线PQ的斜率为多少？ 解：∵M（a，2）在抛物线上 则 ∴a=2 即M（2，2） 又 又∵ ∴KMP=－KMQ 则 ∴ 整理得： 故 这上面是三种圆锥曲线与直线相交时（与X轴不垂直）直线的斜率与两交点以及相交弦的中点坐标之间的关系，若解此种类型题时运用这些关系式能使运算简捷。 参考文献： 《中学数学教学与实践研究》李玉琪主编 高等教育出版社 《高考1轮》 方可 主编 北京教育出版社 1