《信号与系统》课程讲义2-1.pptVIP

第二章 连续时间系统的时域分析 本章主要研究内容： 微分方程的建立与求解 零输入、零状态、冲激、阶跃响应 卷积、算子 分配函数 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 §2.1 微分方程的建立与求解 [例4]：求下列微分方程的特解 ④ i) ii) iii) 解： i) t0时自由项= ，-1是2重特征根， =Bt2 ii) t0时自由项=t ，-1是2重特征根， = t2(B1t+B2) iii) t0时自由项= ，-1是2重特征根， = t2(B0t2+B1t+B2) 代入左端令对应系数相等可得：B0=1/12,B1=0,B2=0 代入左端令对应系数相等可得：B=1/2 ,代入左端令对应系数相等 可得：B1=1/6, B2=0 ①写出完全解： ,其中 i)求解区间 ii)初始条件 iii)设n个特征根 互不相同，则 将初始条件代入，可得如下方程组： 3．完全解 有n个待定系数 ②待定系数由初始条件确定 其中： 为范德蒙矩阵，一定可逆，故： i)起始状态：系统在加入激励前的瞬间的一组状态，即 ii)已知电路图，由 求 iii)已知微分方程与激励，由 求 冲激函数匹配法和目测法 ③若不给定初始条件，怎么由起始状态确定 一般不跳变的含义？ 的原理是：电容电压， 电感电流一般不跳变 的方法是： [例5]：已知电路图，t=0时刻开关S从1打向2，求i(t) vc(t) R2=1.5Ω C=1F L=0.25H + _ + _ e(t)=2V + _ S 1 2 ic(t) iL(t) R1=1Ω i(t) e(t)=4V ①由元件约束、网络拓扑约束列写微分方程 ②由特征根写出齐次解形式 i)特征方程： ，根 ， ii)齐次解形式： 解： i) t0时自由项=4 ii)0不是特征根，设特解为 ④求完全解中的齐次解待定系数 i)写出完全解形式： ii)求换路前的起始状态 ③求特解 iii)代入方程解得B=8/5 iii)求换路后的初始条件 电感电流不跳变： 电容电压不跳变： iv)初始条件代入完全解，列写方程组求出待定系数 故： (t0) [例6]：已知： ， ， 求完全响应。 i)特征方程： ，根 ， ii)齐次解形式： i) t0时自由项=16 ii)0不是特征根，设特解为 iii)代入方程左边解得B=8/5 解： ①由特征根写出齐次解形式 ②求特解 ③求完全解中的齐次解待定系数 i)写出完全解形式： 在 设 的含义? 代入方程左端，令左右两端的奇异函数平衡，得 ii)冲激函数匹配法求跳变值 iii)计算初始条件 iv)初始条件代入完全解，列写方程组求出待定系数 故： (t0) [例7]：目测法求跳变值 ① ② * * 一、微分方程的建立 1．元件约束特性 ①电路元件 G _ + v i R _ + i i)电阻R： v _ + L i ii)电感L： v + i _ C iii)电容C：  iv)互感M： L1 M v1