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2017-06-15 发布于江西
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二、正交补 * §5 子空间主要内容正交子空间正交补目录下页返回结束一、正交子空间首页上页下页返回结束更一般地,关于正交的子空间,有：首页上页下页返回结束首页上页下页返回结束首页上页下页返回结束首页上页下页返回结束首页上页下页返回结束定理 6 n 维欧氏空间 V 的每一个子空间 V1都有唯一的正交补. 证如果V1 = { 0 },那么它的正交补就是V, 唯一性是显然的. 设 V1 ? { 0 }. 欧氏空间的子空间在所定义的内在 V1中取一组正交基?1 , ?2 , …, ?m ,扩充成V 的一组正交基 ?1 , ?2 , … , ?m , ?m+1 , … , ?n . 积下也是一个欧氏空间. 首页上页下页返回结束首页上页下页返回结束由定理的证明可得其中 ?1 ? V1 , ?2 ? V1 ? . 称 ?1 为向量 ? 在子空间 V1 上的内射影. ? = ?1 + ?2 ，由分解式 V = V1 ? V1 ? 可知, V 中任一向量 ? 都可以唯一地分解成最后, 由于维(V1) + 维(V1?) = n . 所以首页上页下页返回结束首页上页下页返回结束首页上页返回结束