测量平差 答案.docVIP

南京师范大学模拟试卷 课程误差理论与测量平差基础 一、填空题（20分） 某平差问题有以下函数模型(Q=I)（11分） = =- =-+ =-+A =--B ++C=0 试问：（1）以上函数模型为何种平差方法的模型？（3分） 答：附有限制条件的间接平差。 （2）本题中，n= ，t= ，c= ，u= ，s= 。（5分） 答：n=5，t=2，c=5，u=3，s=1 （3）将上述方程写成矩阵形式。（3分） 答： =+ +C=0 衡量精度的指标有方差和中误差、平均误差、或然误差、 、 。（4分） 答：极限误差 相对中误差 测定A、B两点间高差，共布设了16个测站，各测站观测高差是同精度独立观测值，其方差均值为=1m，则AB两点间高差的中误差为= 。（5分） 答：=4mm。 二、证明题 在间接平差中，参数与改正数是否相关？试证明之。（10分） 证明：=+ -Pl=0 =Pl 又l=L- =Pl -P V=B-l =BPl -BP-L+ = (BP-E)L- BP+ 令 =Q =PQ =( PP -E) = PP-E =-=0 与不相关。 三、计算题（需写出计算过程）（70分） 1.已知观测值向量L=的权阵P=及单位权方差=3。现有函数=3+2，=—2，求的方差，与的协方差？（10分） 答：Q=== =,= == == ==14 == ==3=2 =14,=2. 2.在图1所示测角网中，A、B为已知点，为已知方位角，C、D为待定点，, ,…为同精度独立观测值。若按条件平差法对该网进行平差，问： （1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？ 答：共有4个条件方程。其中图形条件2个，极条件1个，已知条件1个。 （2）试列出全部非三角形内角和条件方程（非线性条件方程要求线性化）。（10分） 图1 答：..-1=0; 由正弦定理，得 ..-1=0 其中=, 线性化得 ++---+w=0 -+-+-+-+w=0 w==- --+--=0 3.图1中设C、D两点的坐标为参数，（1）试列出角度4和角度6的误差方程（用坐标增量和边长表示误差方程系数）；（2）列出参数间的限制条件并线性化。（10分） 答：(1) =- +=+-[+-] =-+++--(=arctan) =- +=+--[+--+] =[-]-[-]+-+- （2）=arctan =arctan-+-++ arctan-=0 4.如图2所示水准网，A、B为已知水准点，、是待定点，4条水准路线距离相同，且观测精度相同； 图2 （1）试按条件平差法计算平差以后点高程的权。（15分）答：n=4,t=2,r=n-t=2 -=0 -=+- -+-=0 +-++-+-=0 v+w=0 又4条水准路线距离相同，且观测精度相同;可令P=I =AQ = ,,= =+ =Q-QAQ =Q-QAQ=1-= = （2）试按间接平差方法计算平差以后、点间高差的协因数。（15分） 答：设=，=，=+，=+ =-，=- =-，=-- =-，=-- =-，=- v=-l =PB=; == 5.已知某平面控制网中一待定点P的点位协方差为 D=（d），试求 P点误差椭圆的极大值E，极小值F及其方向值； 已知=（与极大值的夹角），试求。（10分） 答：(1)=(++) =(+-) 令=1 d +=2.428, =0.044, =0.3944 =1.529,E=1.236dm =0.899.F=0.948dm tan==-0.933,tan==1.0732 =或，=或 (2) =+=1.3715 =1.171dm 3